打家劫舍Ⅱ
题目要求
解题思路
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打家劫舍Ⅱ\]是说两个相邻的房间不能同时偷，并且首尾两个房间是相邻的（不能同时偷首尾房间）
所以，我们先从[打家劫舍Ⅰ]开始说起。
打家劫舍Ⅰ
题目：两个相邻的房间不能同时偷，首尾房间不相邻，求小偷能获取的最大金额。
对于[求数组中按照某种方法进行选择，求最值，而不用知道具体选择方案]的问题，可以考虑动态规划。动态规划最基本的是[状态的定义]，然后比较困难的是[状态转移方程]。
状态定义\]即`dp[i]`，一般可以根据题意，题目要求什么，我们就定义什么。比如本题，我们定于`dp[i]`为**数组的前i个元素** 中按照\[两个相邻的房间不能同时偷\]的方法，能够获得到的最大值。（经验：定义`dp[i]`为数组的前i个元素的结果） 考虑\[状态转移方程\]是，一定要想办法让`dp[i]`能够基于`dp[0~i-1]`生成。本题要求不能同时偷相邻的房间。所以，dp\[i\]有两种选择：num\[i\]选或者不选。 * 如果`num[i]`选，那么由于不能选择相邻的房间，所以不可以选择`num[i-1]`，所以选择`num[i]`的情况下，数组的前i个元素构成的最大值`dp[i]=dp[i-2]+num[i]`; * 如果`num[i]`不选，那么就可以选择`num[i-1]`，所以数组的前i个元素构成的最大值 等于 数组前i-1个元素构成的最大值，即`dp[i]=dp[i-1]` * 所以，最终的`dp[i]`是上面两种情况的最大值。 \[初始条件\]比较简单： * `dp[0] = num[0]` * `dp[1] = max(dp[0],num[1]) = max(num[0], num[1])` \[返回结果\]，可以根据我们的`dp[i]`知道最终要求的是在整个数组上能够取得的最大值。所以返回`dp[N-1]` #### 打家劫舍Ⅱ 在多了数组的开头和结尾是相邻的情况下，也就是说，数组的开头和结尾元素不能同时选。由于状态转移方程中，是没有标记我们到底选了哪些元素的。所以如果想通过状态转移方程，来实现首尾元素不能同时选，是很难的。 这里就用上了技巧，分为两种情况去考虑：分别在`nums[0:N-1]`上计算能获得到的最大值，这两种个情况取最大。这肯定能保证在物理上隔离了首尾两个元素，肯定不会同时选到。 ### 代码 ```python class Solution: def rob(self, nums: List[int]) -> int: N = len(nums) if not nums: return 0 if N == 1: return nums[0] return max(self.rob1(nums[0:N - 1]), self.rob1(nums[1:N])) def rob1(self,nums:List[int]): N = len(nums) if not nums: return 0 if N == 1: return nums[0] # max amount [0, i] dp = [0] * N dp[0] = nums[0] dp[1] = max(nums[0], nums[1]) for i in range(2, N): dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]) return dp[-1] ``` ### 复杂度分析 时间复杂度： O ( N ) O(N) O(N) 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)