【算法与数据结构】494、LeetCode目标和

文章目录

• 一、题目
• 二、解法
• 三、完整代码

所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章------【算法和数据结构】LeetCode题解。

一、题目

二、解法

  思路分析：本题和这道题【算法与数据结构】1049、LeetCode 最后一块石头的重量 II类似，同样可以转换成01背包问题。下面开始论述。假设添加正号的整数子集和为 p o s i t i v e positive positive，添加负号的整数子集和为 n e g a t i v e negative negative。那么我们有 p o s i t i v e − n e g a t i v e = t a r g e t , p o s i t i v e + n e g a t i v e = s u m positive - negative=target, positive + negative = sum positive−negative=target,positive+negative=sum。因此 p o s i t i v e = ( t a r g e t + s u m ) / 2 positive = (target + sum)/2 positive=(target+sum)/2，其中 s u m sum sum代表nums的和。找到了和为 p o s i t i v e positive positive的子集就找到了 n e g a t i v e negative negative。因此，问题变成了寻找和为 p o s i t i v e positive positive的子集数量。寻找和为 p o s i t i v e positive positive的子集是一个01背包问题。其中， p o s i t i v e positive positive是背包的容量，物品及其价值是 n u m s nums nums数组。 d p j dpj dpj代表填满 j j j（包括 j j j）这么大容积的包，有 d p j dpj dpj种方法。递归公式可以由 d p j − n u m s \[ i ] dpj-nums\[i] dpj−nums\[i]得出，例如只要有 n u m s i numsi numsi，那么弄成 d p j dpj dpj的方法就有 d p j − n u m s \[ i ] dpj-nums\[i] dpj−nums\[i]中，并且根据 n u m s i numsi numsi的不同会有不同的方法，所以 d p j dpj dpj应该采取累加的形式。然后 d p 0 dp0 dp0应该初始化为1（为0的话所有的 d p j dpj dpj都是0）。

  程序如下：

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if ((target + sum) % 2 != 0 || abs(target) > sum) return 0;
        int positive = (target + sum) / 2;
        vector<int> dp(vector<int>(positive + 1, 0));
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {			// 遍历物品
            for (int j = positive; j >= nums[i]; j--) {			// 遍历背包容量
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[positive];
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： O ( m ∗ n ) O(m*n) O(m∗n)， n为nums数组大小，m为背包容量。
• 空间复杂度： O ( m ) O(m) O(m)。

三、完整代码

# include <iostream>
# include <vector>
# include <numeric>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if ((target + sum) % 2 != 0 || abs(target) > sum) return 0;
        int positive = (target + sum) / 2;
        vector<int> dp(vector<int>(positive + 1, 0));
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {			// 遍历物品
            for (int j = positive; j >= nums[i]; j--) {			// 遍历背包容量
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[positive];
    }
};

int main() {
    Solution s1;
    vector<int> nums = { 1,1,1,1,1 };
    int target = 3;
    int result = s1.findTargetSumWays(nums, target);
    cout << result << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

end