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所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章------【算法和数据结构】LeetCode题解。
一、题目
二、解法
思路分析：本题和这道题【算法与数据结构】1049、LeetCode 最后一块石头的重量 II类似，同样可以转换成01背包问题。下面开始论述。假设添加正号的整数子集和为 p o s i t i v e positive positive，添加负号的整数子集和为 n e g a t i v e negative negative。那么我们有 p o s i t i v e − n e g a t i v e = t a r g e t , p o s i t i v e + n e g a t i v e = s u m positive - negative=target, positive + negative = sum positive−negative=target,positive+negative=sum。因此 p o s i t i v e = ( t a r g e t + s u m ) / 2 positive = (target + sum)/2 positive=(target+sum)/2，其中 s u m sum sum代表nums的和。找到了和为 p o s i t i v e positive positive的子集就找到了 n e g a t i v e negative negative。因此，问题变成了寻找和为 p o s i t i v e positive positive的子集数量。寻找和为 p o s i t i v e positive positive的子集是一个01背包问题。其中， p o s i t i v e positive positive是背包的容量，物品及其价值是 n u m s nums nums数组。 d p [ j ] dp[j] dp[j]代表填满 j j j（包括 j j j）这么大容积的包，有 d p [ j ] dp[j] dp[j]种方法。递归公式可以由 d p [ j − n u m s [ i ] ] dp[j-nums[i]] dp[j−nums[i]]得出，例如只要有 n u m s [ i ] nums[i] nums[i]，那么弄成 d p [ j ] dp[j] dp[j]的方法就有 d p [ j − n u m s [ i ] ] dp[j-nums[i]] dp[j−nums[i]]中，并且根据 n u m s [ i ] nums[i] nums[i]的不同会有不同的方法，所以 d p [ j ] dp[j] dp[j]应该采取累加的形式。然后 d p [ 0 ] dp[0] dp[0]应该初始化为1（为0的话所有的 d p [ j ] dp[j] dp[j]都是0）。
程序如下：
cpp
class Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
if ((target + sum) % 2 != 0 || abs(target) > sum) return 0;
int positive = (target + sum) / 2;
vector<int> dp(vector<int>(positive + 1, 0));
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 遍历物品
for (int j = positive; j >= nums[i]; j--) { // 遍历背包容量
dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
return dp[positive];
}
};复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( m ∗ n ) O(m*n) O(m∗n)， n为nums数组大小，m为背包容量。
- 空间复杂度： O ( m ) O(m) O(m)。
三、完整代码
cpp
# include <iostream>
# include <vector>
# include <numeric>
using namespace std;
class Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
if ((target + sum) % 2 != 0 || abs(target) > sum) return 0;
int positive = (target + sum) / 2;
vector<int> dp(vector<int>(positive + 1, 0));
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 遍历物品
for (int j = positive; j >= nums[i]; j--) { // 遍历背包容量
dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
return dp[positive];
}
};
int main() {
Solution s1;
vector<int> nums = { 1,1,1,1,1 };
int target = 3;
int result = s1.findTargetSumWays(nums, target);
cout << result << endl;
system("pause");
return 0;
}end