一、O (n²) 时间复杂度的排序算法（简单排序）
这类算法逻辑简单，适合小规模数据，但效率较低，核心是通过 "比较 - 交换" 逐步缩小无序范围。
1. 冒泡排序（Bubble Sort）
- 方法 ：
从列表头部开始，重复比较相邻的两个元素，若前者大于后者则交换位置，直到最大的元素 "冒泡" 到列表末尾；然后缩小范围，对剩余元素重复操作。- 优化：若某一轮未发生交换，说明列表已有序，可提前结束。
- 复杂度 ：
- 时间：最佳 O (n)（已排序），最坏 / 平均 O (n²)
- 空间：O (1)（原地排序）
- 特点：稳定排序（相等元素相对位置不变），适用于几乎有序的数据。
2. 选择排序（Selection Sort）
- 方法 ：
每次从无序区中找到最小（或最大）的元素，将其与无序区的第一个元素交换，使无序区范围缩小 1，直到全部有序。 - 复杂度 ：
- 时间：最佳 / 最坏 / 平均 O (n²)（无论是否有序，都需遍历找最值）
- 空间：O (1)（原地排序）
- 特点 ：不稳定（例如
[3, 2, 2]，第一个 2 可能被交换到第二个 2 后面），交换次数少（仅 n-1 次）。
3. 插入排序（Insertion Sort）
- 方法 ：
将列表分为 "有序区" 和 "无序区"，每次从无序区取一个元素，插入到有序区的合适位置（通过比较和后移元素），逐步扩大有序区。- 类比：整理扑克牌时，按顺序将新牌插入已有序的牌堆中。
- 复杂度 ：
- 时间：最佳 O (n)（已排序），最坏 / 平均 O (n²)
- 空间：O (1)（原地排序）
- 特点：稳定排序，适用于小规模数据或部分有序数据（如接近有序的数组）。
二、O (n log n) 时间复杂度的排序算法（高效排序）
这类算法通过 "分治""归并" 等思想突破 O (n²) 瓶颈，适合大规模数据。
1. 快速排序（Quick Sort）
- 方法 ：
- 选一个 "基准值"（如第一个元素），通过分区操作将列表分为两部分：左边元素均小于基准值，右边均大于基准值（基准值归位）。
- 递归对左右两部分重复上述操作，直到子列表长度为 1（天然有序）。
- 复杂度 ：
- 时间：最佳 / 平均 O (n log n)，最坏 O (n²)（基准值选到最值，如已排序数组）
- 优化：随机选择基准值或三数取中（避免最坏情况）。
- 空间：O (log n)~O (n)（递归栈开销，平均 log n，最坏 n）
- 时间：最佳 / 平均 O (n log n)，最坏 O (n²)（基准值选到最值，如已排序数组）
- 特点：不稳定排序，实际应用中最快的排序之一（缓存友好，原地排序）。
2. 归并排序（Merge Sort）
-
方法 ：
- 分：将列表递归拆分为两个子列表，直到子列表长度为 1。
- 合：将两个有序子列表 "归并" 为一个有序列表（通过双指针比较，依次取较小元素）。
- 类比：将两堆已排序的书合并为一堆，每次从两堆顶取较小的一本。
-
复杂度 ：
- 时间：最佳 / 最坏 / 平均 O (n log n)（不受数据分布影响）
- 空间：O (n)（需额外数组存储归并结果）
-
特点：稳定排序，适合大规模数据或链表排序（链表归并无需额外空间）。
3. 堆排序（Heap Sort）
-
方法 ：
- 将列表构建为大顶堆（父节点 >= 子节点）。
- 每次将堆顶（最大值）与堆尾元素交换，缩小堆范围，再对新堆顶执行 "下沉" 操作（维持堆结构），重复至堆为空。
- 堆：完全二叉树的一种，可通过数组索引快速访问父 / 子节点（父 i，左子 2i+1，右子 2i+2）。
-
复杂度 ：
- 时间：最佳 / 最坏 / 平均 O (n log n)
- 空间：O (1)（原地排序，堆结构通过数组索引维护）
-
特点：不稳定排序，适合处理海量数据（堆结构可用于 Top K 问题）。
三、O (n) 时间复杂度的排序算法（非比较排序）
这类算法不通过元素比较实现排序，而是利用 "数值范围" 或 "哈希" 特性，仅适用于特定场景。
1. 计数排序（Counting Sort）
-
方法 ：
- 找出数据的最大值和最小值，创建一个计数数组（长度为 max-min+1），统计每个值出现的次数。
- 根据计数数组的累计次数，反向填充原数组（保证稳定性）。
- 示例：排序
[2, 1, 3, 1, 2]，计数数组统计后，按累计次数放回元素。
-
复杂度 ：
- 时间：O (n + k)（n 为数据量，k 为数值范围 max-min+1）
- 空间：O (k)（计数数组开销）
-
特点：稳定排序，仅适用于数值范围小且为整数的数据（如年龄、成绩）。
2. 桶排序（Bucket Sort）
-
方法 ：
- 将数据分到若干个 "桶" 中（每个桶对应一个范围），桶内数据用其他排序算法（如插入排序）排序。
- 按桶的顺序拼接所有桶的结果。
- 示例：排序
[0.42, 0.32, 0.33, 0.52, 0.37]，按 0.1 间隔分桶，每个桶排序后拼接。
-
复杂度 ：
- 时间：O (n + k)（n 为数据量，k 为桶数，若数据均匀分布，桶内排序接近 O (1)）
- 空间：O (n + k)（桶的存储空间）
-
特点：稳定排序，适用于均匀分布的数据（如浮点数、身份证号分段）。
3. 基数排序（Radix Sort）
-
方法 ：
- 按 "低位到高位"（或反之）依次对数据的每一位进行排序（每位用计数排序 / 桶排序）。
- 每轮排序后，数据按当前位有序，最终整体有序。
- 示例：排序
[123, 45, 678]，先按个位排序，再按十位，最后按百位。
-
复杂度 ：
- 时间：O (d*(n + k))（d 为位数，k 为每一位的基数，如十进制 k=10）
- 空间：O (n + k)（临时存储桶）
-
特点：稳定排序，适用于位数固定的数据（如整数、字符串）。
总结：排序算法对比表
| 排序算法 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 | 小规模、几乎有序数据 |
| 选择排序 | O(n²) | O(n²) | O(1) | 不稳定 | 小规模数据，交换成本高的场景 |
| 插入排序 | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 | 小规模、部分有序数据 |
| 快速排序 | O(n log n) | O(n²) | O(log n) | 不稳定 | 大规模数据（实际应用首选） |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | 稳定 | 大规模数据、链表排序 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | 不稳定 | 大规模数据，内存有限场景 |
| 计数排序 | O(n + k) | O(n + k) | O(k) | 稳定 | 数值范围小的整数 |
| 桶排序 | O(n + k) | O(n²) | O(n + k) | 稳定 | 均匀分布的数据 |
| 基数排序 | O(d*(n + k)) | O(d*(n + k)) | O(n + k) | 稳定 | 位数固定的数据（整数、字符串） |
选择建议：
小规模数据：插入排序（最快）。
- 大规模数据：快速排序（平均最优）、归并排序（稳定）、堆排序（内存紧张）。
- 特殊场景：数值范围小用计数排序，均匀分布用桶排序，位数固定用基数排序。