week1-[分支结构]中位数

week1-[分支结构]中位数

题目描述

给定 444 个正整数 a,b,c,da,b,c,da,b,c,d，输出它们的中位数，答案四舍五入保留 111 位小数。

输入格式

输入共 111 行 444 个正整数 a,b,c,da,b,c,da,b,c,d。

输出格式

输出共 111 行 111 个浮点数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

3 1 2 7

样例输出 #1

2.5

提示

样例解释 111

(2+3)÷2=2.5(2 + 3) \div 2 = 2.5(2+3)÷2=2.5。

数据范围

对于所有数据，1≤a,b,c,d≤1001\leq a,b,c,d\leq 1001≤a,b,c,d≤100。

week1-[分支结构]中位数 题解

1. 阅读题目

我们有 444 个正整数 a,b,c,da,b,c,da,b,c,d，要求输出它们的中位数 ，并且结果四舍五入保留 111 位小数。

• 中位数定义：
  • 当数据个数为偶数时，中位数 = 中间两个数的平均值。
  • 本题有 444 个数，所以中位数 = 排序后第 2 和第 3 个数的平均值。

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2. 分析问题

• 步骤 ：
  1. 将 444 个数存入数组。
  2. 排序。
  3. 取第 2 和第 3 个数的平均值（注意下标）。
  4. 输出保留 1 位小数（四舍五入）。
• 数据范围很小（1≤a,b,c,d≤1001 \leq a,b,c,d \leq 1001≤a,b,c,d≤100），可以直接用排序解决。

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3. 解决方案

• 用 sort 排序数组。
• 平均值用 double 计算，避免整数除法丢失小数。
• 用 fixed 和 setprecision(1) 控制保留 1 位小数。

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4. C++ 代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    vector<int> nums(4);
    for (int i = 0; i < 4; i++) cin >> nums[i];

    sort(nums.begin(), nums.end());
    double median = (nums[1] + nums[2]) / 2.0;

    cout << fixed << setprecision(1) << median << "\n";
    return 0;
}

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5. 数据测试

样例 1

输入

3 1 2 7

过程

• 排序后：1 2 3 7
• 中位数 = (2+3)/2=2.5(2 + 3) / 2 = 2.5(2+3)/2=2.5

输出

2.5

样例 2

输入

10 20 30 40

过程

• 排序后：10 20 30 40
• 中位数 = (20+30)/2=25.0(20 + 30) / 2 = 25.0(20+30)/2=25.0

输出

25.0

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6. 时间复杂度与空间复杂度

• 时间复杂度 ：O(4log⁡4)≈O(1)O(4\log 4) \approx O(1)O(4log4)≈O(1)
• 空间复杂度 ：O(4)≈O(1)O(4) \approx O(1)O(4)≈O(1)

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7. 优化方案

• 数据量极小，本题已是最优解。
• 如果扩展到 NNN 个数且只求中位数，可以用 nth_element 在 O(N)O(N)O(N) 时间求出中位数，无需完全排序。