69.x 的平方根

69.x 的平方根

给你一个非负整数 x ,计算并返回 x算术平方根

由于返回类型是整数,结果只保留 整数部分 ,小数部分将被 舍去 。

**注意:**不允许使用任何内置指数函数和算符,例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5

示例 1:

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输入:x = 4
输出:2

示例 2:

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输入:x = 8
输出:2
解释:8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。

提示:

  • 0 <= x <= 231 - 1

思路:

  • 如果这个整数的平方 恰好等于 输入整数,那么我们就找到了这个整数;

  • 如果这个整数的平方 严格大于 输入整数,那么这个整数肯定不是我们要找的那个数;

  • 如果这个整数的平方 严格小于 输入整数,那么这个整数 可能 是我们要找的那个数(重点理解这句话)。

因此我们可以使用「二分查找」来查找这个整数,不断缩小范围去猜。

  • 猜的数平方以后大了就往小了猜;

  • 猜的数平方以后恰恰好等于输入的数就找到了;

  • 猜的数平方以后小了,可能猜的数就是,也可能不是。

很容易知道,题目要我们返回的整数是有范围的,一般上一个整数的平方根肯定不会超过它自己的一半,但是 0和 1除外,因此我们可以在 1到输入整数除以 2这个范围里查找我们要找的平方根整数。0单独判断一下就好。

java 复制代码
public class Problem_0069_SqrtX {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) return 0;
        if (x < 3) return 1;

        int ans = 1;
        int L = 1;
        int R = x;
        int M;

        while (L < R) {
            M = (L + R) / 2;
            if (M * M <= x) {
                ans = M;
                L = M + 1;
            } else {
                R = M - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}
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