分析
存在负数不满足单调性,因此无法二分或者双指针,对于每一段符合条件的区间 [ l , r ] [l, r] [l,r] 都有 s u m [ r ] − s u m [ l − 1 ] > = k sum[r] - sum[l - 1] >= k sum[r]−sum[l−1]>=k ,也就是 s u m [ l − 1 ] < = s u m [ r ] − k sum[l - 1] <= sum[r] - k sum[l−1]<=sum[r]−k ,那么如果对于所有区间的前缀和来进行顺序存储,那么对于当前前缀和 s u m [ i ] sum[i] sum[i] ,可以去找小于等于 s u m [ i ] − k sum[i] - k sum[i]−k 的符合条件的前缀和有多少,但是前缀和的范围很大,所以就要进行离散化,将所有需要用到的前缀和都进行i离散化重新定下标,然后可以通过树状数组每次对遍历到的前缀和的位置加一,统计可以加上树状数组查询 s u m [ i ] − k sum[i] - k sum[i]−k 的结果,也就是这之前有多少个满足条件的前缀和。
代码
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 2e5 + 10;
ll a[N];
int tr[N];
map<ll, int> m;
void add(int u) {
for(int i = u; i < N; i += (i & -i)) {
tr[i] ++;
}
return ;
}
int query(int x) {
int ans = 0;
for(int i = x; i >= 1; i -= i & -i) ans += tr[i];
return ans;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int n;
ll k;
cin >> n >> k;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
cin >> a[i];
a[i] += a[i - 1];
}
m[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
m[a[i]] = 1;
m[a[i] - k] = 1;
}
int now = 1;
for(auto &x: m) {
x.second = now ++;
}
//for(auto j: m) cout <<j.first << ' ' << j.second << endl;
ll ans = 0;
add(m[0]);
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
ans += query(m[a[i] - k]);
add(m[a[i]]);
}
cout << ans << "\n";
}