【scikit-learn基础】--『回归模型评估』之偏差分析

模型评估在统计学和机器学习中具有至关重要,它帮助我们主要目标是量化模型预测新数据的能力。

本篇主要介绍模型评估 时,如何利用scikit-learn帮助我们快速进行各种偏差的分析。

1. **R² ** 分数

R² 分数 (也叫决定系数 ),用于衡量模型预测的拟合优度,它表示模型中因变量 的变异中,可由自变量 解释的部分所占的比例。
接近1 的话,表示模型能够很好地解释因变量的变异,接近0的话,则表示模型解释能力较差。

需要注意的是,虽然R² 分数 是一个很有用的指标,但它也有一些局限性。

例如,当模型中自变量数量增加时,R² 分数 可能会增加,即使这些自变量对因变量没有真正的解释力。

因此,在使用R² 分数评估模型时,还需要结合其他诊断指标和领域知识进行综合判断。

1.1. 计算公式

\(R^2(y, \hat{y}) = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}i)^2}{\sum{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}\) 且 \(\bar{y} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} y_i\)

其中,\(n\)是样本数量,\(y_i\)是真实值,\(\hat{y_i}\)是预测值。

1.2. 使用示例

python 复制代码
from sklearn.metrics import r2_score

y_true = [1, 2, 3, 4]

y_pred = [0, 1, 3, 5]
r2_score(y_true, y_pred)
# 结果: 0.4

y_pred = [0, 2, 3, 4]
r2_score(y_true, y_pred)
# 结果: 0.8

r2_score就是scikit-learn中用来计算 **R² 分数 **的函数。

2. 解释方差分数

解释方差分数Explained Variance Score,简称EVS),它用于量化模型对目标变量的解释程度。
解释方差分数比较高则表示模型能够较好地解释数据中的方差,即模型的预测与实际观测值较为接近。

需要注意的是,解释方差分数仅关注模型对方差的解释程度,并不直接反映预测的准确度。

2.1. 计算公式

\(explained\_{}variance(y, \hat{y}) = 1 - \frac{Var\{ y - \hat{y}\}}{Var\{y\}}\)

其中,\(y\)是真实值,\(\hat{y}\)是预测值。
\(Var\)表示计算方差,比如:\(Var{\{y\}} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2\)

2.2. 使用示例

python 复制代码
from sklearn.metrics import explained_variance_score

y_true = [1, 2, 3, 4]

y_pred = [0, 1, 3, 5]
explained_variance_score(y_true, y_pred)
# 结果: 0.45

y_pred = [0, 2, 3, 4]
explained_variance_score(y_true, y_pred)
# 结果: 0.85

explained_variance_score就是scikit-learn中用来计算 **解释方差分数 **的函数。

3. Tweedie 偏差

Tweedie 偏差是一种用于评估广义线性模型的指标,它衡量了预测值与实际观测值之间的差异,并考虑了模型的方差结构和分布假设。

Tweedie 偏差 根据Tweedie分布 的定义而来,参数不同,表示不同的分布。
Tweedie 偏差较小,表示模型的预测与实际观测值之间的差异较小,即模型能够更好地拟合数据。

需要注意的是,在使用 Tweedie 偏差 时,需要确保所选的 Tweedie 分布适合数据的特性,否则可能会导致不准确的评估结果。

3.1. 计算公式

\(\text{D}(y, \hat{y}) = \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n - 1} 2\left(\frac{\max(y_i,0)^{2-p}}{(1-p)(2-p)}- \frac{y_i\,\hat{y}_i^{1-p}}{1-p}+\frac{\hat{y}_i^{2-p}}{2-p}\right)\)

其中,\(n\)是样本数量,\(y_i\)是真实值,\(\hat{y_i}\)是预测值。

上面的公式中,\(p=0\)时,Tweedie 偏差 相当于均方误差
\(\text{D}(y, \hat{y}) = \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n - 1} (y_i-\hat{y}_i)^2\)

当 \(p=1\)时,Tweedie 偏差 相当于平均泊松偏差
\(\text{D}(y, \hat{y}) = \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n - 1} 2(y_i \log(y_i/\hat{y}_i) + \hat{y}_i - y_i)\)

当 \(p=2\)时,Tweedie 偏差 相当于平均Gamma偏差
\(\text{D}(y, \hat{y}) = \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n - 1} 2(\log(\hat{y}_i/y_i) + y_i/\hat{y}_i - 1)\)

3.2. 使用示例

python 复制代码
from sklearn.metrics import mean_tweedie_deviance

mean_tweedie_deviance([1], [2], power=0)
# 运行结果: 1.0
mean_tweedie_deviance([100], [200], power=0)
# 运行结果: 10000.0

mean_tweedie_deviance([1], [2], power=1)
# 运行结果: 0.6137056388801092
mean_tweedie_deviance([100], [200], power=1)
# 运行结果: 61.370563888010906

mean_tweedie_deviance([1], [2], power=2)
# 运行结果: 0.3862943611198908
mean_tweedie_deviance([100], [200], power=2)
# 运行结果: 0.3862943611198908

power参数不同,同样是预测值和实际值差两倍 的情况下,不同分布,Tweedie 偏差的结果差别很大。

4. 总结

总之,scikit-learn中提供的回归模型偏差的计算方式,能够帮助我们了解模型的性能、选择适合的模型、优化模型以及辅助决策。

对于回归问题的建模和预测具有重要的实际意义。

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