求解约束多目标区间优化的交互多属性决策NSGA-II算法
作者：陈志旺,陈林,白锌,杨七,赵方亮
期刊：控制与决策、2015.05
内容简介
针对约束多目标区间优化问题,提出一种交互多属性决策NSGA-II算法.该算法将非线性问题线性化,定义P占优支配关系求出个体的序值,定义区间拥挤距离来区分具有相同序值个体的优劣,采用约束精英策略删除种群中不满足约束的个体.将选出的个体作为方案集,目标函数作为属性集,决策者对于各目标函数的偏好作为属性权重,构建一个多属性决策模型,在进化过程中融入该模型来选取符合决策者偏好的满意解.仿真实验验证了所提出方法的可行性和正确性.
内容摘录
- 本文将多属性决策与改进NSGA-II进行交互，即在该算法中引入间隔代数 I I I(间隔代数小于遗传代数)，在进化过程中，设置种群每进化 I I I代就进行一次多属性决策,并存储当代种群中的满意解。若算法连续3次(进化3 I I I代)所得的满意解均为同一解,则终止算法；否则，对所有满意解进行排序,并选择其中的最小值个体作为满意解。
- 多属性决策：
- Pareto最优解集中符合决策者偏好的解称为满意解。
- N N N个决策方案的集合： A = { A 1 , A 2 , ⋯ , A N } A=\{A_1,A_2,\cdots,A_N\} A={A1,A2,⋯,AN}；
- z z z个目标函数对应的方案属性集合 C = { C 1 , C 2 , ⋯ , C z } C=\{C_1,C_2,\cdots,C_z\} C={C1,C2,⋯,Cz}；
- 决策者的偏好(各属性权重)为 ω = { ω 1 , ω 2 , ⋯ , ω z } \omega=\{\omega_1,\omega_2,\cdots,\omega_z\} ω={ω1,ω2,⋯,ωz}。
构建方案集A在属性集C上的决策矩阵，并对决策矩阵做标准化处理，在标准化决策矩阵中分别找出 R i C j R_i^{C_j} RiCj中的最小值 R i m i n R_{imin} Rimin作为理想方案 R + = ( R 1 m i n , R 2 m i n , ⋯ , R z m i n ) R^+=(R_{1min},R_{2min},\cdots,R_{zmin}) R+=(R1min,R2min,⋯,Rzmin)，再计算各个方案与理想方案之间的加权距离 D ( R j , R + ) D(R_j,R^+) D(Rj,R+)，最后依据 D ( R j , R + ) D(R_j,R^+) D(Rj,R+)对所有方案进行升序排序。
- 改进的NSGA-II：在NSGA-II的基础框架上提出基于可能度的P占优支配关系、利用区间距离公式求出相同序值解之间的拥挤距离、引入正态分布交叉算子、提出考虑约束条件的约束精英策略、在NSGA-II中融合交互多属性决策。
阅读心得总结
本文提出的算法是将多属性决策和改进的NSGA-II进行交互，使用多属性决策来代替DM对种群中的解进行决策排序，排序标准是按照各个方案与理想解的加权距离进行升序排序。
此算法的交互对象：多属性决策 & 改进NSGA-II算法。