leetcode hot100组合

在本题中，是要求返回 $1,n$ 这个数组的长度为k的组合。涉及到排列、组合、棋盘、分割等问题的时候，要考虑利用回溯来进行解决。

回溯和递归类似，也分为三步进行分析

确定递归函数的返回值和参数：一般来说返回值都是void，参数就需要根据题目来判断了。
确定递归的终止条件
确定单层处理的逻辑

那么一般的回溯题目都是可以套用模板的

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void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

以本题为例，返回值为void，参数我们需要存放整体结果的一个二维数组，还需要一个存放单层结果的一维链表。还有n和k，还需要一个startIndex

然后我们确定截至条件，也就是我们单层处理的时候，链表的长度为k，那么就直接把这个一维链表放入到二维数组中。然后return

最后我们在单层处理的时候，也就是for循环，从startIndex开始进行循环遍历，将结果存入一维链表，然后进行递归调用，最后我们还需要回溯撤销，将存入的下一个元素删除，比如一开始我们得到1，2。我们需要把2删除，然后再加入3变成1，3.

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class Solution {
    List<List<Integer>> result= new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n,k,1);
        return result;
    }

    public void backtracking(int n,int k,int startIndex){
        if (path.size() == k){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i =startIndex;i<=n;i++){
            path.add(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.removeLast();\\removelast可以删除链表最后一个元素并返回该元素
        }
    }
}

注意：removelast可以删除链表最后一个元素并返回该元素

result.add(new ArrayList<>(path))，之所以new ArrayList<>(path)，是因为如果用result.add(path)会导致在向path中添加元素的时候，result发生变化。

res.add(new ArrayList(path))：开辟一个独立地址，地址中存放的内容为path链表，后续path的变化不会影响到res。

res.add(path)：将res尾部指向了path地址，后续path内容的变化会导致res的变化

但是这里的代码是可以优化的，进行剪枝操作，来举一个例子，n = 4，k = 4的话，那么第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。比如

那么，我们只需要改变for循环的截至条件就可以了。比如n = 4，k = 3，那么目前已经选取的元素为0（path.size为0），n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。

从2开始搜索都是合理的，可以是组合 $2, 3, 4$ 。从3开始的话就不能再有3个数字的组合了。

所以，截至条件是for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置

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class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        combineHelper(n, k, 1);
        return result;
    }

    /**
     * 每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围，就是要靠startIndex
     * @param startIndex 用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历（集合就是[1,...,n] ）。
     */
    private void combineHelper(int n, int k, int startIndex){
        //终止条件
        if (path.size() == k){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){
            path.add(i);
            combineHelper(n, k, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

思路来源：代码随想录