NC132 环形链表的约瑟夫问题
题目描述
根据描述，该题思路类似于报数，第一想法就是构建环形链表。
思路一（链表直通版）
- 构建环形链表，赋予对应序号
- 进行约瑟夫问题
- 报到对应数，删除节点
- 一直到只剩一个节点。
c
typedef struct listnode{
int val ;
struct listnode* next;
} Listnode;
Listnode* buynode(int n ){
//开辟空间
Listnode* node = (Listnode*)malloc(sizeof(Listnode));
//序号赋值
node->val = n;
//next 指针赋值
node->next = NULL;
//返回节点
return node;
}
Listnode* createlist(int n){
//序号
int i = 1;
//创建头尾
Listnode* phead ,*ptail;
//先创建第一个节点
phead = ptail = buynode(i++);
//循环构建链表
while(i<=n){
ptail->next = buynode(i++);
ptail = ptail->next;
}
//将头尾相连，构成循环链表
ptail->next = phead;
//返回头节点
return phead;
}
int ysf(int n, int m ) {
// 创建环形链表
Listnode * head = createlist(n);
//约瑟夫问题
//计数
int count = 1 ;
//定义 前指针 当前指针
Listnode* cur ,*prev;
cur = head;
prev = NULL;
while(cur->next != cur){
//报到指定数 删除节点
if(count == m){
//前节点 的next指向 当前节点的下一个节点即可删除
prev->next = cur->next;
cur = cur->next;
//报数重置
count = 1;
}else{
//没有报到指定数 则向后移动。
prev = cur;
cur = cur->next;
count++;
}
}
//返回序号
return cur->val;
}来看运行效果：
运行很顺利
思路二（数组巧解版）
链表的实现虽然简洁，但是遇到较大数据时难免会开辟较大内存空间，所以我们可以使用数组模拟循环链表的过程。
- 创建数组，并赋予对应序号值
- 开始遍历计数，报到m 将数组前移覆盖删除即可
- 一直反复进行到只剩一个元素。
c
#define max_num 100001
int ysf(int n, int m ) {
//初始化数组
int man[100001];
for(int i = 0;i<n;i++){
man[i] = i + 1;
}
//计数
int count = 1;
//控制下标
int i =0;
while(n > 1 ){
//如果报到对应数
if(count == m){
//向前覆盖删除元素
for(int j = i;j < n-1;j++){
man[j] = man[j + 1];
}
//计数重置
count = 1;
//人数减 1
n--;
//注意不需要将 i++ 因为删除过程 i 已经指向了后一个元素。
}
else{
//不是对应数 i++ 计数加1
i++;
count++;
}
//保证不超出 n 范围
i %= n;
}
//返回对应序号
return man[i];
}思路三（变态秒杀版）
该思路使用数学公式，进行快速计算
F（N，M）=（F（N-1，M）+M）%N
即我们可以通过目前幸存者逆推其一开始的序号。
而根据刚才的数组思路，可以知道最后的幸存者数组下标是0，所以我们便可以开始逆推。
c
int ysf(int n, int m ) {
//F（N，M）=（F（N-1，M）+M）%N
//最后幸存者下标为 0
int p = 0;
//从人数为2开始逆推，直到人数为n
for (int i = 2; i <= n; i++) {
//依次移动
p = (p + m) % i;
}
//记得将序号加一
return p + 1;
}