数论与图论

数论🎈

筛质数

最普通的筛法O(nlogn):
cpp 复制代码
void get_primes2(){
    for(int i=2;i<=n;i++){

        if(!st[i]) primes[cnt++]=i;//把素数存起来
        for(int j=i;j<=n;j+=i){//不管是合数还是质数,都用来筛掉后面它的倍数
            st[j]=true;
        }
    }
}

诶氏筛法 O(nloglogn):

cpp 复制代码
void get_primes1(){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!st[i]){
            primes[cnt++]=i;
            for(int j=i;j<=n;j+=i) st[j]=true;//可以用质数就把所有的合数都筛掉;
        }
    }
}

线性筛O(n)

cpp 复制代码
void get_primes(){
    //外层从2~n迭代,因为这毕竟算的是1~n中质数的个数,而不是某个数是不是质数的判定
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!st[i]) primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++){//primes[j]<=n/i:变形一下得到------primes[j]*i<=n,把大于n的合数都筛了就
        //没啥意义了
            st[primes[j]*i]=true;//用最小质因子去筛合数

            //1)当i%primes[j]!=0时,说明此时遍历到的primes[j]不是i的质因子,那么只可能是此时的primes[j]<i的
            //最小质因子,所以primes[j]*i的最小质因子就是primes[j];
            //2)当有i%primes[j]==0时,说明i的最小质因子是primes[j],因此primes[j]*i的最小质因子也就应该是
            //prime[j],之后接着用st[primes[j+1]*i]=true去筛合数时,就不是用最小质因子去更新了,因为i有最小
            //质因子primes[j]<primes[j+1],此时的primes[j+1]不是primes[j+1]*i的最小质因子,此时就应该
            //退出循环,避免之后重复进行筛选。
            if(i%primes[j]==0) break;
        }
    }

}

试除法判断质数

输入n表示要判断的n个数,接下来输入n个数,判断其是否为质数

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
bool isprime(long long a){
    if(a==1){
        return 0;
    }
    else if(a==2){
        return 1;
    }
    for(int i=2;i<=a/i;i++){//不要用开方或者i*i,开方函数较慢,i*i会越界
        if(a%i==0){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    cin>>n;
    while(n--){
        long long a;
        cin>>a;
        if(isprime(a)) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }

分解质因数

解题思路:
  • x 的质因子最多只包含一个大于 根号x 的质数。如果有两个,这两个因子的乘积就会大于 x,矛盾。
  • i 从 2 遍历到 根号x。 用 x / i,如果余数为 0,则 i 是一个质因子。
  • s 表示质因子 i 的指数,x /= i 为 0,则 s++, x = x / i 。
  • 最后检查是否有大于 根号x 的质因子,如果有,输出。
cpp 复制代码
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

void divide(int x)
{
    for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )//i <= x / i:防止越界,速度大于 i < sqrt(x)
        if (x % i == 0)//i为底数
        {
            int s = 0;//s为指数
            while (x % i == 0) x /= i, s ++ ;
            cout << i << ' ' << s << endl;//输出
        }
    if (x > 1) cout << x << ' ' << 1 << endl;//如果x还有剩余,单独处理
    cout << endl;
}
{
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n -- )
    {
        int x;
        cin >> x;
        divide(x);
    }

    return 0;
}
相关推荐
泛舟起晶浪1 天前
相对成功与相对失败--dp
算法·动态规划·图论
你的冰西瓜2 天前
C++ 中最短路算法的详细介绍
c++·算法·图论·最短路
Swift社区2 天前
Swift 图论实战:DFS 算法解锁 LeetCode 323 连通分量个数
算法·swift·图论
浩瀚星辰20243 天前
图论基础算法:DFS、BFS、并查集与拓扑排序的Java实现
java·算法·深度优先·图论
lcg_magic4 天前
图论系列(一):基础概念与术语解析
图论
127_127_1278 天前
2025 FJCPC 复建 VP
数据结构·图论·模拟·ad-hoc·分治·转化
wwer1425263638 天前
数学建模_图论
数学建模·图论
ysa0510309 天前
Dijkstra 算法#图论
数据结构·算法·图论
一只鱼^_9 天前
基础算法合集-图论
数据结构·算法·深度优先·图论·广度优先·宽度优先·图搜索算法
ysa0510309 天前
图论基础算法入门笔记
数据结构·c++·笔记·算法·图论