【C/C++ 03】堆排序

堆排序是选择排序算法的进阶，也就是通过二叉树节点存储数组，并通过root节点存储最值与二叉树最后一个节点进行交换完成排序，降低了时间复杂度。在大数据时代，堆排序常用于处理Top-K问题。

• 排序对象：数组
• 时间复杂度：
• 空间复杂度：
• 是否稳定：否

堆排序分为大根堆和小根堆，大根堆的root节点是最大值，小根堆的root节点是最小值，通常再进行升序排序的时候会建立大根堆，再进行降序排序的时候会建立小根堆。

在实际应用中，堆排序常用于解决Top-K问题。

void Swap(int* a, int* b)
{
    int tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

// 建大根堆，向下调整
void DownAdjust(int* arr, int parent, int n)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && arr[child] < arr[child + 1])
			child++;
		if (arr[parent] < arr[child])
		{
			Swap(&arr[parent], &arr[child]);
			parent = child;
			child = child * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapSort(int* arr, int n)
{
	int parent = (n - 2) / 2;	// 最后一个节点的父节点
	while (parent >= 0)
	{
		DownAdjust(arr, parent, n);
		--parent;
	}
	while (--n)
	{
		Swap(&arr[0], &arr[n]);
		DownAdjust(arr, 0, n);
	}
}

大根堆构建过程：

// 示例数组
int arr[20] = {
    9, 3, 5, 7, 9, 0, 2, 4, 6, 8,
	5, 5, 5, 0, 0, 1, 3, 5, 8, 6
};

1. 将数组按下标转为二叉树结构 2. 从最后一个叶子节点的父节点作为根结点进行检查，将子树的最值放入对应的根节点 3. 继续向上检查每一棵子树，保证每棵子树的根节点都是最值 4. 大根堆构建完毕，所有子树的根节点都是最大值