C#，贝尔数（Bell Number）的计算方法与源程序

1 埃里克·坦普尔·贝尔

贝尔数是组合数学中的一组整数数列，以埃里克·坦普尔·贝尔（Eric Temple Bell）命名，

埃里克·坦普尔·贝尔（生于1883年2月7日，苏格兰阿伯丁郡阿伯丁，于1960年12月21日在美国加利福尼亚州沃特森维尔去世），苏格兰裔美国数学家、教育家和作家，对分析数论做出了重大贡献。

贝尔在19岁时移民到美国，并立即进入斯坦福大学就读，两年后他在那里获得了学士学位。经过1908年的努力，他获得了华盛顿大学的硕士学位。同样，在又一年的预科之后，他于1912年从哥伦比亚大学获得了数学博士学位。在这几年之间，贝尔结婚了，尝试做骡子剥皮工、牧场工人、测量员、教师和其他行业的工作。贝尔在获得博士学位后立即接受了华盛顿大学教学数学的职位，他一直担任该校的数学教授，直到1926岁才被任命为加州理工大学数学教授。从1931年到1933年，他担任美国数学协会主席。

贝尔发表了大约250篇学术文章。因其作品《算术释义》（1921年），他于1924年获得Bôcher奖。他的两本书《代数算术》（1927年）和《数学的发展》（1940年）成为该领域的标准，后者用清晰、简洁的语言概述了贝尔认为最重要的数学趋势。

贝尔最为人所知的是他的畅销书，如《数学人》（1937）和《数学女王与科学仆人》（1951）。他还写了费马最后一个定理，最后一个问题（1961年）的历史。这些作品，尤其是数学方面的作品，尽管相当离奇，也不总是历史上准确的，但仍然吸引着广泛的读者。贝尔以约翰·泰恩的笔名写了许多科幻小说，包括《时间流》（1946年）。

2 计算方法与源程序

Bell数的定义：第n个Bell数表示集合{1,2,3,...,n}的划分方案数，即：B $0$ = 1;

每一个Bell数都是第二类Stirling数的和，即：

第二类Stirling数的意义是：S(n,k)表示将n个物体划分成k个非空的不可辨别的（可以理解为盒子没有编号）集合的方法

数。很明显，每一个Bell是对应的第二类Stirling数之和。

3 源代码

3.1 文本格式

using System;

using System.Text;

using System.Collections;

using System.Collections.Generic;

namespace Legalsoft.Truffer.Algorithm

{

public static partial class Number_Sequence

{

/// <summary>

/// 贝尔数（Bell Number）的计算方法

/// </summary>

/// <param name="n"></param>

/// <returns></returns>

public static long Bell_Number(int n)

{

long $,$ bell = new long $n + 1, n + 1$ ;

bell $0, 0$ = 1;

for (int i = 1; i <= n; i++)

{

bell $i, 0$ = bell $i - 1, i - 1$ ;

for (int j = 1; j <= i; j++)

{

bell $i, j$ = bell $i - 1, j - 1$ + bell $i, j - 1$ ;

}

return bell $n, 0$ ;

}

3.2 代码格式

cs 复制代码

using System;
using System.Text;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;

namespace Legalsoft.Truffer.Algorithm
{
    public static partial class Number_Sequence
    {
        /// <summary>
        /// 贝尔数（Bell Number）的计算方法
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns></returns>
        public static long Bell_Number(int n)
        {
            long[,] bell = new long[n + 1, n + 1];
            bell[0, 0] = 1;
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                bell[i, 0] = bell[i - 1, i - 1];
                for (int j = 1; j <= i; j++)
                {
                    bell[i, j] = bell[i - 1, j - 1] + bell[i, j - 1];
                }
            }
            return bell[n, 0];
        }
    }
}

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