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[1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点](#1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点)
[2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏](#2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏)
[6 红黑树与AVL树的比较](#6 红黑树与AVL树的比较)
1.红黑树的概念
红黑树 ，是一种二叉搜索树 ，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色 ，可以是Red或Black 。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
2.红黑树的性质
- 每个结点不是红色就是黑色
- 根节点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
- 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？
3.红黑树的定义
cpp
enum Color //枚举类型
{
RED,
BLACK
};
template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
pair<K, V> _kv;
Color _col;
RBTreeNode(const pair<K,V>& kv = pair<K,V>())
:_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_parent(nullptr)
,_kv(kv)
,_col(RED)
{
}
};思考：在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给成红色的？
4.红黑树的插入操作
红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：
1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点
cpp
bool Insert(const pair<K, V> kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
cur->_col = RED;
cur->_parent = parent;
//优先插入红色节点，因为黑色节点要求每条路径上都相同，插入黑色会影响全局
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
//判断是否插入成功
//不符合红黑树性质需要调整
}2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏
因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：
约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点
情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
注意：此处所看到的树，可能是一棵完整的树，也可能是一棵子树
如果g是根节点，调整完成功后，需要将g改为黑色
如果g是子树，g一定有双亲，且g的双亲如果是红色，需要继续向上调整
解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。
情况二：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
说明: u的情况有两种
- 如果u节点不存在，则cur一定是新插入节点，因为如果cur不是新插入节点，则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色，就不满足性质4:每条路径黑色节点个数相同。
- 如果u节点存在，则其一定是黑色的，那么cur节点原来的颜色一定是黑色的，现在看到其是红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改成红色。
旋转
- p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转;
- 相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转p、g变色--p变黑，g变红
情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
- p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋，再对g做右单旋。
- 相反，p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋，再对g做左单旋。
针对每种代码处理的代码：
cpp
//插入红色，如果父亲是黑色，插入成功
//父亲是红色，那么存在连续的红色，违反规则，需要处理
while (parent && parent->_col == RED)
{
//关键看叔叔 uncle
//cur红 parent红 grandfather黑 三个颜色是固定的
// g
// f u
// c
//parent红色，一定不是根，有父亲
Node* grandfather = parent->_parent;
if (parent == grandfather->_left)
{
// g
// f u
// c
Node* uncle = grandfather->_right;
if (uncle && uncle->_col == RED)//变色
{
uncle->_col = parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
//继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
//if (parent == nullptr)
//{
// grandfather->_col = BLACK;//是根节点，这里放在了最后处理
// break;
//}
}
else //uncle不存在（新插入的是cur），或为黑（cur是调整上来的）
{
if (cur == parent->_left)//右单旋
{
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else //左右双旋
{
// g
// p c
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
grandfather->_col = RED;
cur->_col = BLACK;
}
break;
}
}
else
{
Node* uncle = grandfather->_left;
// g
// u f
// c
if (uncle && uncle->_col == RED)//变色
{
uncle->_col = parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
//继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else //uncle不存在（新插入的是cur），或为黑（cur是调整上来的）
{
if (cur == parent->_right)//左单旋
{
RotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else //右左双旋
{
// g
// u p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return true;5.红黑树的验证
红黑树的检测分为两部分，检测其是否满足红黑树的性质：
- 判断每条路径黑色节点是狗相同
- 判断是否存在连续的红色节点
cpp
bool Check(Node* root, int blacknum, const int refVal)
{
if (root == nullptr)
{
if (refVal != blacknum)
{
cout << "黑色节点不相同的路径" << endl;
return false;
}
return true;
}
//检查红色节点的父亲
if (root->_parent && (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED))
{
cout << "有连续红色节点" << endl;
return false;
}
if (root->_col == BLACK)
{
blacknum++;
}
return Check(root->_left, blacknum, refVal) && Check(root->_right, blacknum, refVal);
}
bool IsBalance()
{
if (_root == nullptr)
{
return true;
}
if (_root->_col == RED)
{
return false;
}
int refVal = 0;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_col == BLACK)
{
refVal++;
}
cur = cur->_left;
}
int blacknum = 0;
return Check(_root, blacknum, refVal);
}6 红黑树与AVL树的比较
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(log_2 N)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。
本篇结束！