216 组合总和
题目描述
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合,且满足下列条件:
只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次,组合可以以任何顺序返回。
示例 1:
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。
示例 2:
输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。
示例 3:
输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字,我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10,因为10 > 1,没有有效的组合。
提示:
2 <= k <= 9
1 <= n <= 60
我的想法
按照回溯法模板套
题目分析
无非就是多了一个限制,本题是要找到和为n的k个数的组合,而整个集合已经是固定的了[1,...,9]。
本题k相当于树的深度,9(因为整个集合就是9个数)就是树的宽度。
例如 k = 2,n = 4的话,就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k(个数) = 2, n(和) = 4的组
回溯三部曲
- 确定递归函数参数
和77. 组合
(opens new window)一样,依然需要一维数组path来存放符合条件的结果,二维数组result来存放结果集。
这里我依然定义path 和 result为全局变量。
vector<vector<int>> result; // 存放结果集
vector<int> path; // 符合条件的结果
接下来还需要如下参数:
targetSum(int)目标和,也就是题目中的n。
k(int)就是题目中要求k个数的集合。
sum(int)为已经收集的元素的总和,也就是path里元素的总和。
startIndex(int)为下一层for循环搜索的起始位置。
所以代码如下:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex)
-
确定终止条件
什么时候终止呢?
在上面已经说了,k其实就已经限制树的深度,因为就取k个元素,树再往下深了没有意义。
所以如果path.size() 和 k相等了,就终止。
如果此时path里收集到的元素和(sum) 和targetSum(就是题目描述的n)相同了,就用result收集当前的结果。
所以 终止代码如下:
if (path.size() == k) {
if (sum == targetSum) result.push_back(path);
return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
}
本题和77. 组合 (opens new window)区别之一就是集合固定的就是9个数[1,...,9],所以for循环固定i<=9
处理过程就是 path收集每次选取的元素,相当于树型结构里的边,sum来统计path里元素的总和。
代码如下:
for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
sum += i;
path.push_back(i);
backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
sum -= i; // 回溯
path.pop_back(); // 回溯
}
别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的,处理有加,回溯就要有减!
acm模式代码
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
class Solution {
public:
std::vector<int> path;
std::vector<std::vector<int>> result;
void backTracking(int k, int n, int sum, int startIndex) {
if (path.size() == k) {
if (n == sum) {
result.push_back(path);
}
}
for (int i = startIndex; i <= 9 ; i++) {
sum += i;
path.push_back(i);
backTracking(k, n, sum, i + 1);
sum -= i;
path.pop_back();
}
}
std::vector<std::vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
path.clear();
result.clear();
backTracking(k, n, 0, 1);
return result;
}
};
int main() {
Solution sol;
int k = 3;
int n = 9;
std::vector<std::vector<int>> result = sol.combinationSum3(k,n);
for (const auto path : result) {
for (const auto num : path) {
std::cout << num << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
return 0;
}
17 电话号码的字母组合
题目描述
https://leetcode.cn/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/description/
我的想法
每多一个数字相当于多一层,每一层都是3
题目分析
理解本题后,要解决如下三个问题:
数字和字母如何映射
两个字母就两个for循环,三个字符我就三个for循环,以此类推,然后发现代码根本写不出来
输入1 * #按键等等异常情况
回溯法来解决n个for循环的问题
可以看出遍历的深度,就是输入"23"的长度,而叶子节点就是我们要收集的结果,输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。
回溯三部曲:
- 确定回溯函数参数
首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果,然后用一个字符串数组result保存起来,这两个变量我依然定义为全局。
再来看参数,参数指定是有题目中给的string digits,然后还要有一个参数就是int型的index。
注意这个index可不是 77.组合 (opens new window)和216.组合总和III (opens new window)中的startIndex了。
这个index是记录遍历第几个数字了,就是用来遍历digits的(题目中给出数字字符串),同时index也表示树的深度。
代码如下:
vector<string> result;
string s;
void backtracking(const string& digits, int index)
- 确定终止条件
例如输入用例"23",两个数字,那么根节点往下递归两层就可以了,叶子节点就是要收集的结果集。
那么终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数(digits.size)了(本来index就是用来遍历digits的)。
然后收集结果,结束本层递归。
代码如下:
if (index == digits.size()) {
result.push_back(s);
return;
}
- 确定单层遍历逻辑
首先要取index指向的数字,并找到对应的字符集(手机键盘的字符集)。
然后for循环来处理这个字符集,代码如下:
int digit = digits[index] - '0'; // 将index指向的数字转为int
string letters = letterMap[digit]; // 取数字对应的字符集
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
s.push_back(letters[i]); // 处理
backtracking(digits, index + 1); // 递归,注意index+1,一下层要处理下一个数字了
s.pop_back(); // 回溯
}
注意这里for循环,可不像是在回溯算法:求组合问题! (opens new window)和回溯算法:求组合总和! (opens new window)中从startIndex开始遍历的。
因为本题每一个数字代表的是不同集合,也就是求不同集合之间的组合,而77. 组合 (opens new window)和216.组合总和III (opens new window)都是求同一个集合中的组合!
acm模式代码
cpp
# include <iostream>
# include <vector>
# include <string>
class Solution {
private:
const std::string letterMap[10] = {
"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz",
};
public:
std::vector<std::string> result;
std::string s;
void backtracinindexg(const std::string& digits, int index) {
if (index == digits.size()) {
result.push_back(s);
return;
}
int digit = digits[index] - '0';
std::string letters = letterMap[digit];
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
s.push_back(letters[i]);
backtracinindexg(digits, index + 1);
s.pop_back();
}
}
std::vector<std::string> letterCombinations(std::string digits) {
s.clear();
result.clear();
if (digits.size() == 0) {
return result;
}
backtracinindexg(digits, 0);
return result;
}
};
int main() {
std::string digits = "234";
Solution sol;
std::vector<std::string> result = sol.letterCombinations(digits);
for (const std::string res:result) {
std::cout << res <<std::endl;
}
return 0;
}