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[一. 二分查找（递归）：](#一. 二分查找（递归）：)
[二. 插值查找](#二. 插值查找)
[三. 斐波那契[黄金分割查找]](#三. 斐波那契[黄金分割查找])
一. 二分查找（递归）：
前提条件： 所要查找的数组必须为有序，如果不是有序要事先排序好
二分查找思路：
1. 首先确定该数组的中间的下标 mid = (left + right) / 2
2. 然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较--->分情况进行讨论
2.1 findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找
2.2 findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找
2.3 findVal == arr[mid] 说明找到，就返回
//什么时候我们需要结束递归.
1) 找到就结束递归
2) 递归完整个数组，仍然没有找到findVal ，也需要结束递归 当 left > right 就需要退出
代码详解：
java
public class BinarySearch {
// 二分查找算法
/**
*
* @param arr
* 数组
* @param left
* 左边的索引
* @param right
* 右边的索引
* @param findVal
* 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
//测试
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int[] arr = new int[]{5,13,17,24,35};
System.out.print("请输入要查找的数字：");
int n = sc.nextInt();
int index = binarySearch(arr,0,arr.length-1,n);//一定要为有序数组
if(index >= 0){
System.out.println("找到了，他的下标是："+index);
}else{
System.out.println("找不到！");
}
}
}运行结果：
输入所要查找的数字，就能返回对应的数组下标
二分查找优化：
如果数组中出现多个相同的数字，那我们如何得到所有要查找数字的下标呢？很显然，上述代码不足以解决这个问题
例如数组：{1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 这时，我们需要借助集合ArrayList来解决（相对简便）
思路：
* 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
* 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 4. 将Arraylist返回
优化代码：
java
public class BinarySearch {
// 二分查找算法
/**
*
* @param arr
* 数组
* @param left
* 左边的索引
* @param right
* 右边的索引
* @param findVal
* 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
*/
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
//向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while(true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否则，就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp -= 1; //temp左移
}
resIndexlist.add(mid); //
//向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
temp = mid + 1;
while(true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否则，就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp += 1; //temp右移
}
return resIndexlist;
}
}
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int[] arr = new int[]{1,8, 10, 89, 1000, 1000,1000,1234};
System.out.print("请输入要查找的数字：");
int n = sc.nextInt();
//一定要为有序数组
List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, n);
System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
}
}运行结果（返回对应查找数字的下标集合）：
二分查找（非递归）：
与上面类似，不再过多说明，直接上代码：
java
import java.util.*;
public class BinarySearch {
public static int binarySearch(int[] arr,int findVal){
int left = 0;
int right = arr.length-1;
while(left <= right){
int mid = (left + right) / 2;
if(arr[mid] == findVal){
return mid;
}else if(arr[mid] > findVal){
right = mid - 1;
}else{
left = mid + 1;
}
}
return -1;//如果上述条件都没满足，说明没有找到
}
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int[] arr = new int[]{4,8,13,78,90};
System.out.print("请输入要查找的数字：");
int n = sc.nextInt();
int ret = binarySearch(arr,n);
if(ret >= 0){
System.out.println("找到了，它的下标是："+ret);
}else{
System.out.println("没有找到！");
}
}
}运行结果：
二. 插值查找
举个栗子：
数组 arr = [1, 2, 3, ......., 100] 假如我们需要查找的值 1 使用二分查找的话，我们需要多次递归，才能找到 1
使用插值查找算法 int mid = left + (right -- left) * (findVal -- arr[left]) / (arr[right] -- arr[left]) -----》相当于公式
int mid = 0 + (99 - 0) * (1 - 1)/ (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0
比如我们查找的值 100
int mid = 0 + (99 - 0) * (100 - 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99
相对二分查找，插值查找效率更高，但是与二分查找一样需要数组有序
代码详解：
java
import java.util.*;
public class InsertValueSearch {
//说明：插值查找算法，也要求数组是有序的
/**
*
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param findVal 查找值
* @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
int count = 0;
System.out.println("插值查找次数:"+(++count));
//注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
//否则我们得到的 mid 可能越界
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
// 求出mid, 自适应
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入要查找的数字：");
int n = sc.nextInt();
int[] arr = new int [100];
for(int i = 0;i < 100;i++){
arr[i] = i + 1;
}
int ret = insertValueSearch(arr,0,arr.length-1,n);
if(ret >= 0){
System.out.println("找到了，它的下标是："+ret);
}else{
System.out.println("没找到！");
}
}
}运行结果：
三. 斐波那契[黄金分割查找]
代码详解：
java
import java.util.*;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入要查找的数字：");
int n = sc.nextInt();
int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, n));// 0
}
//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//使用非递归的方式编写算法
/**
*
* @param a 数组
* @param key 我们需要查找的关键码(值)
* @return 返回对应的下标，如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; //存放mid值
int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while(high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
//不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
//举例:
//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用while来循环处理，找到我们的数 key
while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else { //找到
//需要确定，返回的是哪个下标
if(mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}运行结果：
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