代码随想录算法训练营29期Day43|LeetCode 1049,494,474

文档讲解:最后一块石头的重量II 目标和 一和零

1049.最后一块石头的重量II

题目链接: https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/description/

思路:

本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆,相撞之后剩下的石头最小,这样就化解成01背包问题了

本题物品的重量为stones[i],物品的价值也为stones[i]。

对应着01背包里的物品重量weight[i]和 物品价值value[i]。

最后dp[target]里是容量为target的背包所能背的最大重量。

那么分成两堆石头,一堆石头的总重量是dp[target],另一堆就是sum - dp[target]。

在计算target的时候,target = sum / 2 因为是向下取整,所以sum - dp[target] 一定是大于等于dp[target]的

那么相撞之后剩下的最小石头重量就是 (sum - dp[target]) - dp[target]。

核心代码:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        vector<int> dp(15001, 0);
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) sum += stones[i];
        int target = sum / 2;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};

494.目标和

题目链接: https://leetcode.cn/problems/target-sum/description/

思路:

假设加法的总和为x,那么减法对应的总和就是sum - x。

所以我们要求的是 x - (sum - x) = target

x = (target + sum) / 2

此时问题就转化为,装满容量为x的背包,有几种方法

这里的x,就是bagSize,也就是我们后面要求的背包容量。

dp[j] 表示:填满j(包括j)这么大容积的包,有dp[j]种方法。有哪些来源可以推出dp[j]呢?只要搞到nums[i],凑成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 种方法。

初始化一下借助状态转移方程就能做了。

核心代码:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
        if (abs(S) > sum) return 0; // 此时没有方案
        if ((S + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
        int bagSize = (S + sum) / 2;
        vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[bagSize];
    }
};

474.一和零

题目链接: https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/description/

思路:

dp[i][j]:最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]

dp[i][j] 可以由前一个strs里的字符串推导出来,strs里的字符串有zeroNum个0,oneNum个1。

dp[i][j] 就可以是 dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1。

然后我们在遍历的过程中,取dp[i][j]的最大值。

所以递推公式:dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);

dp数组初始化为0,递推即可。

核心代码:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0));
        for (string str : strs) {
            int oneNum = 0, zeroNum = 0;
            for (char c : str) {
                if (c == '0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {
                for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

今日总结

今日学习时长2h,接着八股。

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