代码随想录算法训练营29期Day43|LeetCode 1049,494,474

文档讲解：最后一块石头的重量II 目标和一和零

1049.最后一块石头的重量II

题目链接： https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/description/

思路：

本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。

本题物品的重量为stones $i$ ，物品的价值也为stones $i$ 。

对应着01背包里的物品重量weight $i$ 和物品价值value $i$ 。

最后dp $target$ 里是容量为target的背包所能背的最大重量。

那么分成两堆石头，一堆石头的总重量是dp $target$ ，另一堆就是sum - dp $target$ 。

在计算target的时候，target = sum / 2 因为是向下取整，所以sum - dp $target$ 一定是大于等于dp $target$ 的。

那么相撞之后剩下的最小石头重量就是 (sum - dp $target$ ) - dp $target$ 。

核心代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        vector<int> dp(15001, 0);
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) sum += stones[i];
        int target = sum / 2;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};

494.目标和

题目链接： https://leetcode.cn/problems/target-sum/description/

思路：

假设加法的总和为x，那么减法对应的总和就是sum - x。

所以我们要求的是 x - (sum - x) = target

x = (target + sum) / 2

此时问题就转化为，装满容量为x的背包，有几种方法。

这里的x，就是bagSize，也就是我们后面要求的背包容量。

dp $j$ 表示：填满j（包括j）这么大容积的包，有dp $j$ 种方法。有哪些来源可以推出dp $j$ 呢？只要搞到nums $i$ ，凑成dp $j$ 就有dp $j - nums\[i$ ] 种方法。

初始化一下借助状态转移方程就能做了。

核心代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
        if (abs(S) > sum) return 0; // 此时没有方案
        if ((S + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
        int bagSize = (S + sum) / 2;
        vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[bagSize];
    }
};

474.一和零

题目链接： https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/description/

思路：

设dp $i$ $j$ ：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp $i$ $j$ 。

dp $i$ $j$ 可以由前一个strs里的字符串推导出来，strs里的字符串有zeroNum个0，oneNum个1。

dp $i$ $j$ 就可以是 dp $i - zeroNum$ $j - oneNum$ + 1。

然后我们在遍历的过程中，取dp $i$ $j$ 的最大值。

所以递推公式：dp $i$ $j$ = max(dp $i$ $j$ , dp $i - zeroNum$ $j - oneNum$ + 1);

dp数组初始化为0，递推即可。

核心代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0));
        for (string str : strs) {
            int oneNum = 0, zeroNum = 0;
            for (char c : str) {
                if (c == '0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {
                for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

今日总结

今日学习时长2h，接着八股。