##斐波那契数列的应用 --- 题目斐波那契
题目:
如果数组 A = (a0, a1, · · · , an−1) 满足以下条件,就说它是一个斐波那契数组:
-
n ≥ 2;
-
a0 = a1;
-
对于所有的 i(i ≥ 2),都满足 ai = ai−1 + ai−2。
现在,给出一个数组 A ,你可以执行任意次修改,每次修改将数组中的某个位置的元素修改为一个大于 0 的整数。请问最少修改几个元素之后,数组 A 会变成一个斐波那契数组。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ,表示数组 A 中的元素个数。
第二行包含 n 个整数 a0, a1, · · · , an−1,相邻两个整数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数表示最少需要修改数组 A 中的几个元素之后,数组 A 可以变为一个斐波那契数组。
样例输入
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5
1 2 2 4 8
样例输出
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3
提示
将原数组修改为 (1, 1, 2, 3, 5),最少修改三个元素变成了一个斐波那契数组。
对于所有评测用例,2 ≤ n ≤ 105 ,1 ≤ ai ≤ 106。
解题思路:我们枚举出前30个数的时候,发现第31个数已经超出了10的6次方,那么这后面的数全部都要修改,所以我们就不管30个以后的数了,我们的关注点就放在这30个。 然后我们发现,以下的式子都符合斐波那契数列的定义:
互相为倍数关系 1:1 1 2 3 5
2:2 2 4 6 10 3:3 3 6 9 15 则可以设计字典录入每层中有多少数,进行动态解题 循环每到一个数则对数取余看是否满足倍数关系,在对数取整存入 字典,最后利用数组长度减去倍数层最多的数,可得到需要修改的数。
注意事项: get函数的使用 --- 用在字典处
dict.get(key, default=None)
解释:
key:字典中要查找的键
default:键不存在时要返回的默认值,若不提供,则返回None
python
import os
import sys
n = int(input()) # 接收数组长度
a = list(map(int, input().split())) # 输入的要修改的数组
nums = [1, 1]
for i in range(1, 29):
nums.append(nums[i - 1] + nums[i]) # 枚举出前30个斐波那契数列
r = [] # 接收nums / a 的倍率
for i in range(min(len(a), len(nums))):
r.append(nums[i] / a[i])
res = 0 # 统计数目 符合的数
di = {} # 建立一个字典,以分层不同的倍率层
for j in r:
di[j] = di.get(j, 0) + 1 # 不断增加个数
res = max(di[j], res)
print(len(a) - res) # 减去倍率层中数目最多的那个 就是最小要修改的数
感谢你的观看。