备战蓝桥杯---图论之最短路Floyd算法

过去我们一直在求单源最短路,今天让我们看一下多源最短路的求法。

我们介绍一下它的核心思想:即不断在原有基础上添加新的中转点并求出此时的最优状态,是一种动态规划思想的体现。

具体流程:

我们先列出无中转点(也就是相邻的点)间的dis;

然后枚举中转点k(有点类似区间dp),转移方程为f[i][j](从i到j)=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]).

正确性证明:

当我们先枚举a为中转时,我们就可以求得任意两点之间经过与不经过a的最短距离。

当我们先枚举b为中转时,我们就可以求得任意两点之间经过a与b的排列组合(不大准确,可以选一个,也可以都不选)(也就是ab与ba,a,b,0)

同理,当我们都枚举完时,我们相当于把所有情况都看了个遍。自然而然的求得任意两点之间的最短距离。

提供一下大体的框架(注意,k的循环应该在最外面,否则会损失一些情况导致结果错误)

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(i!=j&&(j!=k)&&(i!=k)){
					if(f[i][k]+f[k][j]<=f[i][j])
						f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
				}
			}
		}
	}
} 
相关推荐
手写码匠16 分钟前
深入解析大模型架构之争:全能通用模型 vs 领域专精模型
人工智能·深度学习·算法·aigc
浅念-41 分钟前
LeetCode 回溯算法题——综合练习
数据结构·c++·算法·leetcode·职场和发展·深度优先·dfs
列星随旋1 小时前
线段树和树状数组的学习
学习·算法
楼田莉子2 小时前
C++17新特性:__had_include/属性/求值顺序规则
开发语言·c++·后端
全糖可乐气泡水3 小时前
Codex适配国产信创环境安装部署与技术适配全解析
开发语言·git·python·算法·百度
h_a_o777oah3 小时前
状态机+划分型 DP :深度解析K-划分问题下 DP 状态的转移逻辑(洛谷P2679 P2331 附C++代码)
c++·算法·动态规划·acm·状态机dp·划分型dp·滚动数组优化
05候补工程师3 小时前
从算法理想向工程现实的跨越:SLAM 核心架构、思维误区与 Nav2 实战避坑指南
人工智能·算法·安全·架构·机器人
手写码匠5 小时前
Android 17 适配实战指南:新特性解读、隐私变更与迁移全攻略
人工智能·深度学习·算法·aigc
雪度娃娃5 小时前
Asio异步读写——连接的安全回收问题
开发语言·c++·安全·php