备战蓝桥杯---图论之最短路Floyd算法

过去我们一直在求单源最短路,今天让我们看一下多源最短路的求法。

我们介绍一下它的核心思想:即不断在原有基础上添加新的中转点并求出此时的最优状态,是一种动态规划思想的体现。

具体流程:

我们先列出无中转点(也就是相邻的点)间的dis;

然后枚举中转点k(有点类似区间dp),转移方程为f[i][j](从i到j)=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]).

正确性证明:

当我们先枚举a为中转时,我们就可以求得任意两点之间经过与不经过a的最短距离。

当我们先枚举b为中转时,我们就可以求得任意两点之间经过a与b的排列组合(不大准确,可以选一个,也可以都不选)(也就是ab与ba,a,b,0)

同理,当我们都枚举完时,我们相当于把所有情况都看了个遍。自然而然的求得任意两点之间的最短距离。

提供一下大体的框架(注意,k的循环应该在最外面,否则会损失一些情况导致结果错误)

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(i!=j&&(j!=k)&&(i!=k)){
					if(f[i][k]+f[k][j]<=f[i][j])
						f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
				}
			}
		}
	}
} 
相关推荐
茉莉玫瑰花茶20 分钟前
floodfill 算法(dfs)
算法·深度优先
CoderCodingNo1 小时前
【GESP】C++五级考试大纲知识点梳理, (5) 算法复杂度估算(多项式、对数)
开发语言·c++·算法
星河队长1 小时前
VS创建C++动态库和C#访问过程
java·c++·c#
MYX_3091 小时前
第三章 线型神经网络
深度学习·神经网络·学习·算法
沐怡旸2 小时前
【穿越Effective C++】条款02:尽量以const, enum, inline替换#define
c++·面试
坚持编程的菜鸟3 小时前
LeetCode每日一题——三角形的最大周长
算法·leetcode·职场和发展
给大佬递杯卡布奇诺3 小时前
FFmpeg 基本API avcodec_alloc_context3函数内部调用流程分析
c++·ffmpeg·音视频
QT 小鲜肉3 小时前
【个人成长笔记】Qt 中 SkipEmptyParts 编译错误解决方案及版本兼容性指南
数据库·c++·笔记·qt·学习·学习方法
看到我,请让我去学习3 小时前
Qt 控件 QSS 样式大全(通用属性篇)
开发语言·c++·qt
筱砚.3 小时前
【STL——vector容器】
开发语言·c++