备战蓝桥杯---图论之最短路Floyd算法

过去我们一直在求单源最短路,今天让我们看一下多源最短路的求法。

我们介绍一下它的核心思想:即不断在原有基础上添加新的中转点并求出此时的最优状态,是一种动态规划思想的体现。

具体流程:

我们先列出无中转点(也就是相邻的点)间的dis;

然后枚举中转点k(有点类似区间dp),转移方程为f[i][j](从i到j)=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]).

正确性证明:

当我们先枚举a为中转时,我们就可以求得任意两点之间经过与不经过a的最短距离。

当我们先枚举b为中转时,我们就可以求得任意两点之间经过a与b的排列组合(不大准确,可以选一个,也可以都不选)(也就是ab与ba,a,b,0)

同理,当我们都枚举完时,我们相当于把所有情况都看了个遍。自然而然的求得任意两点之间的最短距离。

提供一下大体的框架(注意,k的循环应该在最外面,否则会损失一些情况导致结果错误)

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(i!=j&&(j!=k)&&(i!=k)){
					if(f[i][k]+f[k][j]<=f[i][j])
						f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
				}
			}
		}
	}
} 
相关推荐
王老师青少年编程22 分钟前
csp信奥赛C++高频考点专项训练之贪心算法 --【哈夫曼贪心】:合并果子
c++·算法·贪心·csp·信奥赛·哈夫曼贪心·合并果子
叼烟扛炮1 小时前
C++第二讲:类和对象(上)
数据结构·c++·算法·类和对象·struct·实例化
天疆说1 小时前
【哈密顿力学】深入解读航天器交会最优控制中的Hamilton函数
人工智能·算法·机器学习
wuweijianlove2 小时前
关于算法设计中的代价函数优化与约束求解的技术7
算法
leoufung2 小时前
LeetCode 149: Max Points on a Line - 解题思路详解
算法·leetcode·职场和发展
样例过了就是过了2 小时前
LeetCode热题100 最长公共子序列
c++·算法·leetcode·动态规划
HXDGCL2 小时前
矩形环形导轨:自动化循环线的核心运动单元解析
运维·算法·自动化
谭欣辰3 小时前
C++ 排列组合完整指南
开发语言·c++·算法
代码中介商3 小时前
银行管理系统的业务血肉 —— 流程、状态机、输入校验与持久化(下篇)
c语言·算法
橙子也要努力变强3 小时前
信号捕捉底层机制-机理篇2
linux·服务器·c++