备战蓝桥杯---图论之最短路Floyd算法

过去我们一直在求单源最短路,今天让我们看一下多源最短路的求法。

我们介绍一下它的核心思想:即不断在原有基础上添加新的中转点并求出此时的最优状态,是一种动态规划思想的体现。

具体流程:

我们先列出无中转点(也就是相邻的点)间的dis;

然后枚举中转点k(有点类似区间dp),转移方程为f[i][j](从i到j)=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]).

正确性证明:

当我们先枚举a为中转时,我们就可以求得任意两点之间经过与不经过a的最短距离。

当我们先枚举b为中转时,我们就可以求得任意两点之间经过a与b的排列组合(不大准确,可以选一个,也可以都不选)(也就是ab与ba,a,b,0)

同理,当我们都枚举完时,我们相当于把所有情况都看了个遍。自然而然的求得任意两点之间的最短距离。

提供一下大体的框架(注意,k的循环应该在最外面,否则会损失一些情况导致结果错误)

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(i!=j&&(j!=k)&&(i!=k)){
					if(f[i][k]+f[k][j]<=f[i][j])
						f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
				}
			}
		}
	}
} 
相关推荐
一切皆是因缘际会15 小时前
从概率拟合到内生心智:2026 下一代 AI 架构演进与落地实践
人工智能·深度学习·算法·架构
墨染千千秋15 小时前
C++函数的使用以及主函数
c++
Java成神之路-15 小时前
【LeetCode 刷题笔记】34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 | 二分查找经典刷题题解
算法·leetcode
不忘不弃15 小时前
用BFS方法求解平分汽油问题
算法·宽度优先
AI科技星15 小时前
全域数学·72分册·射影原本 无穷维射影几何卷细化子目录【乖乖数学】
人工智能·线性代数·算法·机器学习·数学建模·数据挖掘·量子计算
风落无尘15 小时前
《智能重生:从垃圾堆到AI工程师》——第四章 变化的艺术
人工智能·线性代数·算法
JAVA面经实录91715 小时前
计算机基础(完整版·超详细可背诵)
java·linux·数据结构·算法
特种加菲猫16 小时前
继承,一场跨越时空的对话
开发语言·c++
AC赳赳老秦16 小时前
知识产权辅助:用 OpenClaw 批量生成专利交底书 / 软著申请材料,自动校验格式与内容合规性
java·人工智能·python·算法·elasticsearch·deepseek·openclaw
WBluuue16 小时前
Codeforces 1093 Div2(ABCD1D2)
c++·算法