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[蓝桥杯 2021 省 AB] 砝码称重

题目描述：

你有一架天平和 N 个砝码, 这 N 个砝码重量依次是 W1, W2 .. ..WN 。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量?

注意砝码可以放在天平两边。

思路：总共可选择的重量在1到总重之间。f[i][j] 表示在前i个砝码中重量为j.

可分为四种状态：

1.当 j==a[i] f[i][j]=1。

2.当f[i-1][j]==1 f[i][j]=1. 无需添加。

3.当 f[i-1][j+a[i]]==1 f[i][j]=1.可添加一个当前砝码。

4.当 f[i-1][j-a[i]]==1 f[i][j]=1.可减少一个当前砝码。

#include <iostream>
using namespace std;
int a[110];
int f[110][100010];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int sum=0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		
		sum+=a[i];
	}
	
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=sum;j;j--){
			if(j==a[i])f[i][j]=1;
			else if (f[i-1][j]==1)f[i][j]=1;
			else if (f[i-1][j+a[i]]==1)f[i][j]=1;
			else if (f[i-1][abs(j-a[i])]==1) f[i][j]=1;
		}
	}
	int ans=0;
    
	for (int i=1;i<=sum;i++){
		if(f[n][i]==1){
			ans++;
		}
	}

	cout<<ans;
	
	
}