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[AcWing 849. Dijkstra求最短路 I - AcWing](#AcWing 849. Dijkstra求最短路 I - AcWing)
[850. Dijkstra求最短路 II - AcWing题库](#850. Dijkstra求最短路 II - AcWing题库)
[最短路 - HDU 2544 - Virtual Judge (vjudge.net)](#最短路 - HDU 2544 - Virtual Judge (vjudge.net))
[P3371 【模板】单源最短路径（弱化版） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)](#P3371 【模板】单源最短路径（弱化版） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn))
[P4779 【模板】单源最短路径（标准版） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)](#P4779 【模板】单源最短路径（标准版） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn))
[畅通工程续 - HDU 1874 - Virtual Judge (vjudge.net)](#畅通工程续 - HDU 1874 - Virtual Judge (vjudge.net))
算法思路
dijkstra解决的是单源 的最短路问题，就是一个顶点到其他顶点的最短路问题
开一个数组dist,distx表示从起点出发，到x的距离
比如这幅图，初始情况下，把所有的dist都设置为inf（也就是无穷大）
dist1=0,dist2=dist3=inf
因为1是起点，自己到自己的距离是0
还有一个bool类型的vis数组，因为每个点只能走一次
选当前离起点最近（权值最小）且没有选过的点，来更新其它点的距离
所以如图：
第一次选1号，更新最近的2，3号点 dist2=2,dist3=4
第二次选2号（因为权值比1到3的小） dist2+1<dist3,所以dist3=dist2+1
这个样例的最短路就得到了
Dijkstra求最短路
AcWing 849. Dijkstra求最短路 I - AcWing
850. Dijkstra求最短路 II - AcWing题库
这两道题只有数据范围的差别，用下面的代码可以一次过
注意：
优先队列q里面的pair存的是dist和点数
二维数组g里面的pair存的是点数和边权
完整代码:
cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N = 15e4+10;
std::vector<std::vector<std::pair<int,int>>> g(N);
#define PII std::pair<int,int>
signed main()
{
int n,m;
std::cin >> n >> m;
for(int i = 1;i <= m;i ++)
{
int u,v,w;
std::cin >> u >> v >> w;
g[u].push_back({v,w});
}
std::priority_queue<PII,std::vector<PII>,std::greater<>> q;
std::vector<int> dist(n+1,INT_MAX);
std::vector<bool> vis(n+1);
dist[1]=0;
q.push({0,1});//存dist和点数
while(!q.empty())
{
auto node = q.top();
q.pop();
int cur=node.second;
if(vis[cur]==true)
continue;
else
{
vis[cur]=true;
for(int i = 0;i < g[cur].size();i ++)
{
int e=g[cur][i].first;
int w=g[cur][i].second;
if(dist[e]>dist[cur]+w)
{
dist[e]=dist[cur]+w;
q.push({dist[e],e});
}
}
}
}
if(dist[n]==INT_MAX)
std::cout<<-1;
else
std::cout<<dist[n];
return 0;
}最短路
最短路 - HDU 2544 - Virtual Judge (vjudge.net)
思路：dijkstra，但是需要建立双向边
注意：多组输入最好不要开全局变量，如果开全局变量记得清空
完整代码：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define PII std::pair<int,int>
const int N = 1e4+10;
signed main()
{
int n,m;
while(std::cin >> n >> m)
{
if(n==0&&m==0)
break;
std::vector<std::vector<std::pair<int,int>>>g (N+1);
std::priority_queue<PII,std::vector<PII>,std::greater<>> q;
std::vector<int> dist(n+1,INT_MAX);
std::vector<bool> vis(n+1);
dist[1]=0;
for(int i = 1;i <= m;i ++)
{
int u,v,w;
std::cin >> u >> v >> w;
g[u].push_back({v,w});
g[v].push_back({u,w});
}
q.push({0,1});//存dist和点数
while(!q.empty()) {
auto node = q.top();
q.pop();
int cur = node.second;
if (vis[cur] == true)
continue;
else {
vis[cur] = true;
for (int i = 0; i < g[cur].size(); i++) {
int e = g[cur][i].first;//存点
int w = g[cur][i].second;//存边权
if (dist[e] > dist[cur] + w) {
dist[e] = dist[cur] + w;
q.push({dist[e], e});
}
}
}
}
std::cout<<dist[n]<<"\n";
}
return 0;
}【模板】单源最短路径（弱化版）
P3371 【模板】单源最短路径（弱化版） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
思路：dijkstra模板
完整代码：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define PII std::pair<int,int>
const int N = 5e5+10;
signed main()
{
int n,m,s;
std::cin >> n >> m >> s;
std::vector<std::vector<std::pair<int,int>>> g(n+1);
std::vector<int> dist(n+1,INT_MAX);
std::vector<bool> vis(n+1);
dist[s]=0;
for(int i = 1; i <= m;i ++)
{
int u,v,w;
std::cin >> u >> v >> w;
g[u].push_back({v,w});
}
std::priority_queue<PII,std::vector<PII>,std::greater<>> q;
q.push({0,s});//存dist和点数
while(!q.empty()) {
auto node = q.top();
q.pop();
int cur = node.second;
if (vis[cur] == true)
continue;
else {
vis[cur] = true;
for (int i = 0; i < g[cur].size(); i++) {
int e = g[cur][i].first;//存点
int w = g[cur][i].second;//存边权
if (dist[e] > dist[cur] + w) {
dist[e] = dist[cur] + w;
q.push({dist[e], e});
}
}
}
}
for(int i = 1;i <= n;i ++)
{
std::cout<<dist[i]<<" ";
}
return 0;
}【模板】单源最短路径（标准版）
P4779 【模板】单源最短路径（标准版） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
和上一题的代码一样，只是数据范围大一点
完整代码：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define PII std::pair<int,int>
const int N = 5e5+10;
signed main()
{
int n,m,s;
std::cin >> n >> m >> s;
std::vector<std::vector<std::pair<int,int>>> g(n+1);
std::vector<int> dist(n+1,INT_MAX);
std::vector<bool> vis(n+1);
dist[s]=0;
for(int i = 1; i <= m;i ++)
{
int u,v,w;
std::cin >> u >> v >> w;
g[u].push_back({v,w});
}
std::priority_queue<PII,std::vector<PII>,std::greater<>> q;
q.push({0,s});//存dist和点数
while(!q.empty()) {
auto node = q.top();
q.pop();
int cur = node.second;
if (vis[cur] == true)
continue;
else {
vis[cur] = true;
for (int i = 0; i < g[cur].size(); i++) {
int e = g[cur][i].first;//存点
int w = g[cur][i].second;//存边权
if (dist[e] > dist[cur] + w) {
dist[e] = dist[cur] + w;
q.push({dist[e], e});
}
}
}
}
for(int i = 1;i <= n;i ++)
{
std::cout<<dist[i]<<" ";
}
return 0;
}畅通工程续
畅通工程续 - HDU 1874 - Virtual Judge (vjudge.net)
思路：用dijkstra，双向建边
完整代码：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define PII std::pair<int,int>
signed main()
{
int n,m;
while(std::cin >> n >> m)
{
std::vector<std::vector<PII>>g(n+1);
std::vector<int> dist(n+1,INT_MAX);
std::vector<bool> vis(n+1);
std::priority_queue<PII,std::vector<PII>,std::greater<>> q;
for(int i = 1;i <= m;i ++)
{
int u,v,w;
std::cin >> u >> v >> w;
g[u].push_back({v,w});
g[v].push_back({u,w});
}
int s,t;
std::cin >> s >> t;
dist[s]=0;
q.push({0,s});//存dist和点数
while(!q.empty())
{
auto node = q.top();
q.pop();
int cur=node.second;
if(vis[cur]==true)
continue;
vis[cur]=true;
for(int i = 0;i < g[cur].size();i ++)
{
int e=g[cur][i].first;
int w=g[cur][i].second;
if(dist[e]>dist[cur]+w)
{
dist[e]=dist[cur]+w;
q.push({dist[e],e});
}
}
}
if(dist[t]==INT_MAX)
std::cout<<-1<<"\n";
else
std::cout<<dist[t]<<"\n";
}
return 0;
}