备战蓝桥杯---数学之矩阵快速幂基础

我们先不妨看一道题：

看见n的数据范围就知道直接按以前的递归写肯定狗带，那我们有什么其他的方法吗？

下面是分析：

我们就拿斐波那契数列试试手吧：

下面是AC代码，可以当作模板记：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int m,n,mod=1e9+7;
struct node{
	int m[100][100];
}ans,res;
node mul(node a,node b){
	node tmp;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			tmp.m[i][j]=0;
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			for(int k=0;k<n;k++){
				tmp.m[i][j]=(tmp.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
			}
		}
	}
	return tmp;
}
void quickpower(int m,int n){
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(i==j) ans.m[i][j]=1;
			else ans.m[i][j]=0;
		}
	}
	while(m){
		if(m&1) ans=mul(ans,res);
		res=mul(res,res);
		m=m>>1; 
	}
}
signed main(){
	cin>>m;
	m-=2;
	n=2;
	res.m[0][0]=0;
	res.m[1][0]=1;
	res.m[1][1]=1;
	res.m[0][1]=1;
	if(m<0) cout<<1;
	else {quickpower(m,n);
	cout<<(ans.m[1][0]+ans.m[1][1])%mod;}
}