20240219-2的幂

fuxxu2024-02-20 13:07

题目要求

给定一个整数 n，如果它是 2 的幂，则返回 true。否则，返回 false。

如果存在一个整数 x，使得 n == 2^x，则整数 n 是 2 的幂。

思路

这个题目首先自然是想到用循环和if判断，但是题目中有一个建议是不使用循环完成这个题目。那么就要考虑到2的幂次的性质.

首先，我们知道如果一个数是2的幂次方，那么它的二进制表示中只有一个1，并且1后面跟着若干个0。比如，2 (10)、4 (100)、8 (1000) 等等。那么，我们如何利用这个性质来通过位运算来解决这个问题呢？

有一个位运算的技巧是，对于任何一个数n，如果n是2的幂次方，那么n & (n-1)的结果会是0。这是因为n是2的幂次方，意味着它的二进制表示中只有一个1，减去1之后，这个1就变成了0，而且1后面的所有0都变成了1。所以，n和n-1进行与操作的结果会是0。例如，4 (100) 和 3 (011) 进行与操作的结果是0。

理解n & (n-1)的作用 ：这个位运算的关键在于理解&操作符，它是按位与操作。对于两个二进制数，只有在相同位置上的两个位都为1时，结果的该位才为1；否则，结果的该位为0。

当n是2的幂时，它的二进制表示中只有一个位是1，其余都是0。例如，2的幂次方4在二进制中是100，8是1000。
当我们计算n-1时，最低位的1变成0，而所有更低位的0变成1。继续以4为例，4-1=3，在二进制中3是011。
然后，当我们进行n & (n-1)操作时，原数n的最低位的1和n-1的所有位上的1都会被清零。这是因为n的最低位的1变成了0，且n-1在这一位上是1（与n在这一位上正好相反），其他位上n为0，n-1为1，所以按位与的结果为0。

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        if (n <= 0) {
            return false;
        }
        return (n & (n-1)) == 0;
    }
};