题目要求
给定一个整数 n,如果它是 2 的幂,则返回 true。否则,返回 false。
如果存在一个整数 x,使得 n == 2^x,则整数 n 是 2 的幂。
思路
这个题目首先自然是想到用循环和if判断,但是题目中有一个建议是不使用循环完成这个题目。那么就要考虑到2的幂次的性质.
首先,我们知道如果一个数是2的幂次方,那么它的二进制表示中只有一个1,并且1后面跟着若干个0。比如,2 (10)、4 (100)、8 (1000) 等等。那么,我们如何利用这个性质来通过位运算来解决这个问题呢?
有一个位运算的技巧是,对于任何一个数n,如果n是2的幂次方,那么n & (n-1)
的结果会是0。这是因为n是2的幂次方,意味着它的二进制表示中只有一个1,减去1之后,这个1就变成了0,而且1后面的所有0都变成了1。所以,n和n-1进行与操作的结果会是0。例如,4 (100) 和 3 (011) 进行与操作的结果是0。
理解n & (n-1)
的作用 :这个位运算的关键在于理解&
操作符,它是按位与操作。对于两个二进制数,只有在相同位置上的两个位都为1时,结果的该位才为1;否则,结果的该位为0。
- 当n是2的幂时,它的二进制表示中只有一个位是1,其余都是0。例如,2的幂次方4在二进制中是
100
,8是1000
。 - 当我们计算
n-1
时,最低位的1变成0,而所有更低位的0变成1。继续以4为例,4-1=3
,在二进制中3是011
。 - 然后,当我们进行
n & (n-1)
操作时,原数n的最低位的1和n-1的所有位上的1都会被清零。这是因为n的最低位的1变成了0,且n-1在这一位上是1(与n在这一位上正好相反),其他位上n为0,n-1为1,所以按位与的结果为0。
代码
cpp
class Solution {
public:
bool isPowerOfTwo(int n) {
if (n <= 0) {
return false;
}
return (n & (n-1)) == 0;
}
};