机器学习——线性代数中矩阵和向量的基本介绍

矩阵和向量的基本概念

矩阵的基本概念(这里不多说,应该都知道)

而向量就是一个特殊的矩阵,即向量只有一列,是个n*1的矩阵

注:一般矩阵用大写字母表示,向量用小写字母表示

矩阵的加减运算

两个矩阵的乘法

矩阵向量相乘

先从简单开始,即一个矩阵和一个向量相乘的运算

矩阵向量相乘在机器学习中的应用

两个矩阵相乘

矩阵相乘的结果的维度为m*k

矩阵相乘的应用

矩阵乘法的一些特性

矩阵乘法满足结合律不满足交换律(当有一个矩阵是单位矩阵时满足交换律)

单位矩阵的基本概念

矩阵的逆运算和矩阵的转置

矩阵的逆

在实数中,一个数乘以它的倒数等于1,类似的,一个矩阵A乘以另一个矩阵得到单位矩阵,那么这个矩阵就称为矩阵A的逆矩阵,如下定义

注意:

  • 只有方阵才有逆矩阵
  • 类似于0没有倒数,所以不是所有的矩阵都有逆矩阵,不存在逆矩阵的矩阵称为奇异矩阵或退化矩阵

至于如何求矩阵的逆(可以用数学的方法计算,也可以用编程实现),如何判断一个矩阵有没有逆矩阵等这里不进行介绍,可以自行百度

矩阵的转置

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