Leetcode 202.快乐数

题目

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

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输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2：

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输入：n = 2
输出：false

思路

依旧采用快慢双指针来进行解题，通过示例和题目我们可以得出，通过把一个数各个位置上的双指针进行相加来进行操作，一直操作下去必然会在一个区间不断进行循环，如果循环的数是1就说明这个数是快乐数反之则不是。所以可以得出以下两种情况。

一、是快乐数

二、不是快乐数

通过观察可以发现，此结构和循环链表有异曲同工之妙，所以快慢指针无疑是最好的一种方式。

设置两个指针，注意：这里的指针只是概念上的指针，在这道题目中可以吧每一次操作后产生的新数理解为一个节点，而指针可以理解为两个数即int，指针每次往后移动一次就可以理解为一次每位平方和相加操作，因为最终都会进入一个区间循环，所以如果一个指针每次向后走一次，一个每次向后走两次，当两个指针都入环后，终会相遇，如果相遇时这个数是1那么它就是快乐数。

算法原理：鸽巢原理

而这个思想究其根本则是有名的鸽巢原理或者抽屉原理，有n个鸽巢，n+1个鸽子，那么至少有一个巢有大于一的鸽子，拿题目数据举例，题目的n的最大范围是int的最大值，我们大概可以约等于2.1*10^9再夸张一点，让这个数变成10个9，也就是9999999999，那么每位平方和最大则不会超过这个全是9的数的和即811，所以只要是整形，不管进行多少次操作，都不可能超过 $1，811$ 这个区间，所以寻找快乐数的操作，必定会进入一个循环之中，没有例外。

解题

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int everynum(int n)
    {
        int sum=0;
        int z=0;
        while(n)
        {
            z=n%10;
            sum+=z*z;
            n/=10;
        }
        return sum;
    }
    bool isHappy(int n) 
    {
        int slow=n,fast=everynum(n);
        while(slow!=fast)
        {
            slow=everynum(slow);
            fast=everynum(everynum(fast));
        }
        return slow==1;
    }
};