Leetcode 202.快乐数

题目

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为:

  • 对于一个正整数,每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
  • 然后重复这个过程直到这个数变为 1,也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
  • 如果这个过程 结果为 1,那么这个数就是快乐数。

如果 n快乐数 就返回 true ;不是,则返回 false

示例 1:

复制代码
输入:n = 19
输出:true
解释:
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2:

复制代码
输入:n = 2
输出:false

思路

依旧采用快慢双指针来进行解题,通过示例和题目我们可以得出,通过把一个数各个位置上的双指针进行相加来进行操作,一直操作下去必然会在一个区间不断进行循环,如果循环的数是1就说明这个数是快乐数反之则不是。所以可以得出以下两种情况。

一、是快乐数

二、不是快乐数

通过观察可以发现,此结构和循环链表有异曲同工之妙,所以快慢指针无疑是最好的一种方式。

设置两个指针,注意:这里的指针只是概念上的指针,在这道题目中可以吧每一次操作后产生的新数理解为一个节点,而指针可以理解为两个数即int,指针每次往后移动一次就可以理解为一次每位平方和相加操作,因为最终都会进入一个区间循环,所以如果一个指针每次向后走一次,一个每次向后走两次,当两个指针都入环后,终会相遇,如果相遇时这个数是1那么它就是快乐数。

算法原理:鸽巢原理

而这个思想究其根本则是有名的鸽巢原理或者抽屉原理,有n个鸽巢,n+1个鸽子,那么至少有一个巢有大于一的鸽子,拿题目数据举例,题目的n的最大范围是int的最大值,我们大概可以约等于2.1*10^9再夸张一点,让这个数变成10个9,也就是9999999999,那么每位平方和最大则不会超过这个全是9的数的和即811,所以只要是整形,不管进行多少次操作,都不可能超过[1,811]这个区间,所以寻找快乐数的操作,必定会进入一个循环之中,没有例外。

解题

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int everynum(int n)
    {
        int sum=0;
        int z=0;
        while(n)
        {
            z=n%10;
            sum+=z*z;
            n/=10;
        }
        return sum;
    }
    bool isHappy(int n) 
    {
        int slow=n,fast=everynum(n);
        while(slow!=fast)
        {
            slow=everynum(slow);
            fast=everynum(everynum(fast));
        }
        return slow==1;
    }
};
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