动态规划part16
583. 两个字符串的删除操作
本题和动态规划：
115.不同的子序列相比，其实就是两个字符串都可以删除了，情况虽说复杂一些，但整体思路是不变的。题目链接：583. 两个字符串的删除操作
文章/视频讲解：583. 两个字符串的删除操作
解题思路
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。 - 确定递推公式
- 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
- 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不同时dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
有三种情况：
情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
那最后当然是取最小值
- dp数组初始化
dp[i][0] = i dp[0][j] = j; - 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
java
// 思路1
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
for (int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j < word2.length() + 1; j++) dp[0][j] = j;
for(int i = 1; i < word1.length() + 1; i++){
for(int j = 1; j < word2.length() + 1; j++){
if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}else{
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 2);
}
}
}
return dp[word1.length()][word2.length()];
}
}
// 思路2：视频讲解中最后提到的另一种那个思路 在1143.最长公共子序列 中的返回值return 中稍作修改
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
for(int i = 1; i < word1.length() + 1; i++){
for(int j = 1; j < word2.length() + 1; j++){
if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return word1.length() + word2.length() - 2 * dp[word1.length()][word2.length()];
}
}72. 编辑距离
最终我们迎来了编辑距离这道题目，之前安排题目都是为了 编辑距离做铺垫。
题目链接：72. 编辑距离
文章/视频讲解：72. 编辑距离
解题思路
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。 - 递推公式
java
if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
删 word1删除一个元素
增 word1增加元素，即word2删除元素
换
java
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
for(int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) dp[i][0] = i;
for(int j = 0; j < word2.length() + 1; j++) dp[0][j] = j;
for(int i = 1; i < word1.length() + 1; i++){
for(int j = 1; j < word2.length() + 1; j++){
if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}else{
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 1);
}
}
}
return dp[word1.length()][word2.length()];
}
}