代码随想录算法训练营第59天（动态规划16 ● 583. 两个字符串的删除操作 ● 72. 编辑距离 ● 编辑距离总结篇

动态规划part16

• [583. 两个字符串的删除操作](#583. 两个字符串的删除操作)
• • 解题思路
• [72. 编辑距离](#72. 编辑距离)
• • 解题思路
• 编辑距离总结篇

583. 两个字符串的删除操作

本题和动态规划：115.不同的子序列 相比，其实就是两个字符串都可以删除了，情况虽说复杂一些，但整体思路是不变的。

题目链接：583. 两个字符串的删除操作

文章/视频讲解：583. 两个字符串的删除操作

解题思路

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dpij：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。
2. 确定递推公式

• 当word1i - 1 与 word2j - 1相同的时候 dpij = dpi - 1j - 1;
• 当word1i - 1 与 word2j - 1不同时dpij = min({dpi - 1j - 1 + 2, dpi - 1j + 1, dpij - 1 + 1});
  有三种情况：
  情况一：删word1i - 1，最少操作次数为dpi - 1j + 1
  情况二：删word2j - 1，最少操作次数为dpij - 1 + 1
  情况三：同时删word1i - 1和word2j - 1，操作的最少次数为dpi - 1j - 1 + 2
  那最后当然是取最小值

3. dp数组初始化
   dpi0 = i dp0j = j;
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

// 思路1
class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];

        for (int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j < word2.length() + 1; j++) dp[0][j] = j;

        for(int i = 1; i < word1.length() + 1; i++){            
            for(int j = 1; j < word2.length() + 1; j++){             
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 2);
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];

    }
}


// 思路2：视频讲解中最后提到的另一种那个思路 在1143.最长公共子序列 中的返回值return 中稍作修改
class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];

        for(int i = 1; i < word1.length() + 1; i++){
            
            for(int j = 1; j < word2.length() + 1; j++){
              
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return word1.length() + word2.length() - 2 * dp[word1.length()][word2.length()];

    }
}

72. 编辑距离

最终我们迎来了编辑距离这道题目，之前安排题目都是为了 编辑距离做铺垫。

题目链接：72. 编辑距离

文章/视频讲解：72. 编辑距离

解题思路

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dpij 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dpij。
2. 递推公式

if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
    不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
    删  word1删除一个元素
    增  word1增加元素，即word2删除元素
    换

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];

        for(int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j < word2.length() + 1; j++) dp[0][j] = j;

        for(int i = 1; i < word1.length() + 1; i++){
            for(int j = 1; j < word2.length() + 1; j++){
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}

编辑距离总结篇

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