排序算法2：选择排序、堆排序、归并排序

选择排序：简单选择排序、堆排序

一、简单选择排序

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
typedef int ElemType;
typedef struct{
	ElemType *elem; //整形指针,申请的堆空间的起始地址存入elem 
	int TableLen; //存储动态数组里边元素的个数 
}SSTable;
 
void ST_Init(SSTable &ST,int len){
	ST.TableLen=len;
	ST.elem=(ElemType *)malloc(sizeof(ElemType)*ST.TableLen);
	int i;
    srand(time(NULL));
    for(i=0;i<ST.TableLen;i++){
	ST.elem[i]=rand()%100;
	}	
}
 
void ST_print(SSTable ST){
	int i;
	for(i=0;i<ST.TableLen;i++){
		printf("%3d",ST.elem[i]);
	}
	printf("\n");
}
 
void swap(ElemType &a,ElemType &b){
	ElemType tmp;
	tmp=a;
	a=b;
	b=tmp;
} 
 
void SelectSort(ElemType A[],int n){
	int i,j,min; //min记录最小元素的下标 
	for(i=0;i<n-1;i++){
		min=i; //认为i号元素最小 
		for(j=i+1;j<n;j++){
			if(A[j]<A[min]){
				min=j;
			}
		}
		if(min!=i){
			swap(A[i],A[min]);
		}
	}
}
int main(){
	SSTable ST;
	ST_Init(ST,10); 
	ST_print(ST); 
	SelectSort(ST.elem,10);
	ST_print(ST);
	return 0;
}

时间复杂度为O() ，空间复杂度为O(1)

二、堆排序

堆是计算机科学中的一种特殊的树状数据结构。给定堆中任意结点P和C，若P是C的父结点，则P的值小于等于（或大于等于）C的值。

最小堆：父结点的值恒小于等于子结点的值。

最大堆：父结点的值恒大于等于子结点的值。

堆中最顶端的结点称为根结点，根结点本身没有父结点。

步骤：把堆调整为大根堆，然后交换根部元素和最后一个元素，接着将剩余元素继续调整为大根堆，然后交换根部元素和最后一个，循环往复，直到有序。

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <string.h>

typedef int ElemType;
typedef struct{
    ElemType *elem;
    int TableLen;
}SSTable;

void ST_Init(SSTable &ST,int len){//申请空间，并进行随机数生成
    ST.TableLen=len;
    ST.elem=(ElemType *)malloc(sizeof(ElemType)*ST.TableLen);
    int i;
    srand(time(NULL));
	for(i=0;i<ST.TableLen;i++){
	ST.elem[i]=rand()%100;
	}
}

void ST_print(SSTable ST){
    for(int i=0;i<ST.TableLen;i++){
	printf("%3d",ST.elem[i]);
	}
	printf("\n");
}

void swap(ElemType &a,ElemType &b){
    ElemType tmp;
    tmp=a;
    a=b;
    b=tmp;
}

void AdjustDown(ElemType A[],int k,int len){
    int i;
    A[0]=A[k];
    for(i=2*k;i<=len;i*=2){
        if(i<len&&A[i]<A[i+1])//左子节点与右子节点比较大小
            i++;
			if(A[0]>=A[i])
			    break;
			else{
			    A[k]=A[i];
				k=i;
				}
	}
	A[k]=A[0];
}

//用数组去表示树 类似层次建树 
void BuildMaxHeap(ElemType A[],int len){
    for(int i=len/2;i>0;i--){
	    AdjustDown(A,i,len);
	}
}

void HeapSort(ElemType A[],int len){
    int i;
    BuildMaxHeap(A,len);//建立大顶堆
    for(i=len;i>1;i--){
        swap(A[i],A[1]);
        AdjustDown(A,1,i-1);
		}

}
//调整子树
void AdjustDown1(ElemType A[], int k, int len){
    int dad = k;
	int son = 2 * dad + 1; //左孩子下标
	while (son<=len){
	if (son + 1 <= len && A[son] < A[son + 1]){//看下有没有右孩子，比较左右孩子选大的
        son++;
	}
    if (A[son] > A[dad]){//比较孩子和父亲，如果孩子大于父亲，那么进行交换
        swap(A[son], A[dad]);
        dad = son;//孩子重新作为父亲，判断下一颗子树是否符合大根堆
        son = 2 * dad + 1;
		}
    else {
	    break;
    }
   }
}
void HeapSort1(ElemType A[], int len){
    int i;
    //建立大根堆
    for (i = len / 2; i >= 0; i--){
        AdjustDown1(A, i, len);
    }
    swap(A[0], A[len]);//交换顶部和数组最后一个元素
    //下面的策略是，不断调整剩余元素为大根堆，因为根部最大，所以再次与 A[i]交换
    for (i = len - 1; i > 0; i--) {
	    AdjustDown1(A, 0, i);//剩下元素调整为大根堆
		swap(A[0], A[i]);
	}
}

int main(){
    SSTable ST;
    ST_Init(ST,10);//初始化
    ElemType A[10] = { 3, 87, 2, 93, 78, 56, 61, 38, 12, 40 };
    memcpy(ST.elem,A,sizeof(A));
    ST_print(ST);
    HeapSort1(ST.elem,9);//所有元素参与排序
    ST_print(ST);
    return 0;
}

三、归并排序

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 7
typedef int ElemType;
//49,38,65,97,76,13,27
void Merge(ElemType A[],int low,int mid,int high){
    static ElemType B[N];//加 static 的目的是无论递归调用多少次，都只有一个 B[N]
    int i,j,k;
    for(k=low;k<=high;k++)//复制元素到 B 中
    B[k]=A[k];
    for(i=low,j=mid+1,k=i;i<=mid&&j<=high;k++){//合并两个有序数组
        if(B[i]<=B[j])
		    A[k]=B[i++];
		else
		    A[k]=B[j++];
	}
    while(i<=mid)//如果有剩余元素，接着放入即可
        A[k++]=B[i++];//前一半的有剩余的放入
		while(j<=high)
		    A[k++]=B[j++];//后一半的有剩余的放入
}
//归并排序不限制是两两归并，还是多个归并，考研都是考两两归并
void MergeSort(ElemType A[],int low,int high){//递归分割
    if(low<high){
	    int mid=(low+high)/2;
		MergeSort(A,low,mid);//排序好前一半
		MergeSort(A,mid+1,high);//排序好后一半
		Merge(A,low,mid,high);//讲两个排序好的数组合并
		}
}
void print(int* a){
    for(int i=0;i<N;i++){
	    printf("%3d",a[i]);
		}
	printf("\n");
}

// 归并排序
int main(){
    int A[7]={49,38,65,97,76,13,27};//数组，7 个元素
    MergeSort(A,0,6);
    print(A);
    return 0;
}