【力扣】整数反转，判断是否溢出的数学解法

努力学习游泳的鱼2024-02-27 22:18

整数反转原题地址

方法一：数学

反转整数

如何反转一个整数呢？考虑整数操作的3个技巧：

xmod10 可以取出 x 的最低位，如 x=123 ， xmod10=3 。
x/=10 可以去掉 x 的最低位，如 x=123 ， x/=10 ， x=12 。
x=x*10+y 可以在 x 后面续上 y ，其中 y 是一位数，如 x=123 ， y=4 ， x=x*10+y ， x=1234 。

假设要反转的整数为 x ，反转后的整数存储在变量 rev 中， rev 一开始初始化为 0 ，那么反复执行以下操作：

digit=xmod10 ，取出 x 的最低位数。
x/=10 ，去掉 x 的最低位数。
rev=rev*10+digit ，在 rev 后面续上 digit 。

直到 x 为 0 为止，此时 rev 存储的数据符合题目要求。

判断溢出

问题在于，如何判断插入后的数据是否超出 $INT_MIN,INT_MAX$ 的范围，导致溢出？

我们来探索不等式成立的充分必要条件。

先看右半边，即。

对于任意整数 i ，我们有，如对于 123 ， 123/10=12 ， 123mod10=3 ， 123=12*10+3 。

不等式化为：，带入，，，

移项化简得：，记，

当 rev=m 时，如果还要推入数字，那么 digit≤2 ，因为 INT_MAX 的最高位为 2 ，此时不等式左边等于 0 ，右边为正数，不等式恒成立。
当 rev>m 时，不等式左边至少是 10 ，右边至多是 7 ，不等式恒不成立。
当 rev<m 时，不等式左边至多是 -10 ，右边至少是 7-9=-2 ，不等式恒成立。

所以原不等式右半边成立的充分必要条件是，即。同理左半边成立的充分必要条件是。

原不等式成立的充分必要条件是。

cpp 复制代码

// 方法一：数学
class Solution
{
public:
    int reverse(int x)
    {
        int rev = 0;
        while (x)
        {
            if (rev < INT_MIN / 10 || rev > INT_MAX / 10)
            {
                return 0;
            }

            // rev 后面续上 x 的最低位
            rev = rev * 10 + x % 10;
            // 去掉 x 的最低位
            x /= 10;
        }

        return rev;
    }
};