LeetCode 热题 100 | 二叉树（二）

[1 543. 二叉树的直径](#1 543. 二叉树的直径)

[2 102. 二叉树的层序遍历](#2 102. 二叉树的层序遍历)

[3 108. 将有序数组转换为二叉搜索树](#3 108. 将有序数组转换为二叉搜索树)

菜鸟做题，语言是 C++

1 543. 二叉树的直径

这道题和 124. 二叉树中的最大路径和 太像了

题眼：二叉树的直径是指树中任意两个节点之间 最长路径的长度。

简而言之，就是找出一条路径，且这条路径上的节点最多。

解题思路：

从下往上遍历二叉树
当前子树中的最长路径 = 1 + 左子树中的最长路径 + 右子树中的最长路径
向父节点自荐当前子树中的最长路径 = 1 + max(左子树中的最长路径，右子树中的最长路径)

为什么必须从 "左子树中的最长路径" 和 "右子树中的最长路径" 中选一个？不能都要吗？当然不行。我们要的是一条笔直的路径，如果左右子树都带上，那不就分叉了吗。

思路说明图：

对于绿色节点，在它作为根节点的子树中，最长路径 = 1 + 左子树中的最长路径 + 右子树中的最长路径；绿色节点（左子节点）向蓝色节点（父节点）自荐，自荐的最长路径 = 1 + max(左子树中的最长路径，右子树中的最长路径)。对于蓝色节点，在它作为根节点的子树中，最长路径 = 1 + 左子树中的最长路径 + 右子树中的最长路径。以此类推。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int ans = 1;
    int helper(TreeNode * root) {
        if (!root) return 0;

        int ltree = helper(root->left);
        int rtree = helper(root->right);
        ans = max(ans, 1 + ltree + rtree);
        return 1 + max(ltree, rtree);
    }

    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        helper(root);
        return ans - 1;
    }
};

说明：我们算的其实是最多节点数，而路径长度是边的条数，因此需要减一：

cpp 复制代码

return ans - 1;

2 102. 二叉树的层序遍历

是循环，不是递归

**层序遍历：**逐层地，从左到右访问所有节点。

解题思路：

出队：从左到右遍历当前层中的每个节点
入队：将每个节点的左右子节点存入队列中
出队：从左到右遍历左右子节点，即下一层中的每个节点

具体代码：

① 循环条件：当队列中还有节点没有被遍历时，即队列长度不为 0 时。

cpp 复制代码

while (q.size()) {}

② 遍历某一层中的所有节点：

cpp 复制代码

int currentLevelSize = q.size();
for (int i = 0; i < currentLevelSize; ++i) {
    TreeNode * node = q.front();
    q.pop();
    // ...
}

此时队列的大小等于当前层中的节点个数。

③ 存入每个节点的左右子节点，即下一层中的所有节点。

cpp 复制代码

if (node->left) q.push(node->left);
if (node->right) q.push(node->right);

只有节点不为空时才需要被访问。

cpp 复制代码

class Solution {
public:

    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        if (!root) return {};
        vector<vector<int>> ans;
        queue<TreeNode *> q;

        q.push(root);
        while (q.size()) {
            int currentLevelSize = q.size();
            ans.push_back(vector<int> ());
            for (int i = 0; i < currentLevelSize; ++i) {
                TreeNode * node = q.front();
                q.pop();
                ans.back().push_back(node->val);
                if (node->left) q.push(node->left);
                if (node->right) q.push(node->right);
            }
        }

        return ans;
    }
};

3 108. 将有序数组转换为二叉搜索树

与对 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 的理解有一点点像

可以理解成：将有序数组视为中序遍历的结果，并将其还原回二叉树。

中序遍历的结果数组的特点：(左子树，根节点，右子树)

题眼：高度平衡二叉树 是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。因此，我们每次都取数组区间的中间值为根节点，代码如下：

cpp 复制代码

int mid = (left + right) / 2;

完整代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:

    TreeNode* helper(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return nullptr;

        int mid = (left + right) / 2;

        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = helper(nums, left, mid - 1);
        root->right = helper(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }

    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return helper(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
};