【数据结构与算法】回溯法解题20240229
- [一、46. 全排列](#一、46. 全排列)
- [二、LCR 084. 全排列 II](#二、LCR 084. 全排列 II)
- [三、面试题 08.07. 无重复字符串的排列组合](#三、面试题 08.07. 无重复字符串的排列组合)
- [四、面试题 08.08. 有重复字符串的排列组合](#四、面试题 08.08. 有重复字符串的排列组合)
一、46. 全排列
中等
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入：nums = [1]
输出：[[1]]
提示：
1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同
1、以[1,2,3]为例，抽象成树形结构
2、回溯三部曲
1、递归函数参数
首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。
可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。
但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:
2、递归终止条件
可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。
那么什么时候，算是到达叶子节点呢？
当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。
3、单层搜索的逻辑
这里和77.组合问题、131.切割问题和78.子集问题最大的不同就是for循环里不用startIndex了。
因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。
而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。
python
class S46:
def func(self, nums):
result = []
def dfs(path, used):
if len(path) == len(nums):
result.append(path[:])
return
for i in range(len(nums)):
if used[i] == True:
continue
used[i] = True
path.append(nums[i])
dfs(path, used)
used[i] = False
path.pop()
dfs([], [False] * len(nums))
return result
r = S46()
nums = [1, 2, 3]
print(r.func(nums))二、LCR 084. 全排列 II
中等
给定一个可包含重复数字的整数集合 nums ，按任意顺序 返回它所有不重复的全排列。
示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：
\[1,1,2\], \[1,2,1\], \[2,1,1\]
示例 2：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
还要强调的是去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。
1、以[1,1,2]为例，抽象成树形结构
图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。
一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。
去重最为关键的代码为：
python
if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1] and used[i - 1] == False:
python
class S47:
def func(self,nums):
nums.sort()
result=[]
def dfs(path,used):
if len(path)==len(nums):
result.append(path[:])
return
for i in range(len(nums)):
#todo 如果当前值与上一个值相等，进行减枝操作；并且上一个值没有使用
# 前一位是1，只有回溯，前一位才能置为0
# 竖层：因为前一位是1，回溯到0 used=[1,0,0]------》used=[0,1,0]
if i>0 and nums[i]==nums[i-1] and used[i-1]==False:
continue
if used[i]==True: #细节：为了防止再次取当前值
continue
used[i]=True
path.append(nums[i])
dfs(path,used)
used[i]=False
path.pop()
dfs([],[False]*len(nums))
return result
r=S47()
nums=[1,1,2]
print(r.func(nums))三、面试题 08.07. 无重复字符串的排列组合
中等
无重复字符串的排列组合。编写一种方法，计算某字符串的所有排列组合，字符串每个字符均不相同。
示例1:
输入：S = "qwe"
输出：["qwe", "qew", "wqe", "weq", "ewq", "eqw"]
示例2:
输入：S = "ab"
输出：["ab", "ba"]
提示:
字符都是英文字母。
字符串长度在[1, 9]之间。
python
class S46:
def func(self,nums):
result=[]
def dfs(nums,path,used):
#终止条件
if len(path)==len(nums):
result.append(path[:])
return
for i in range(len(nums)):
if used[i]==True:
continue
used[i]=True
path.append(nums[i])
dfs(nums,path,used)
path.pop()
used[i]=False
dfs(nums,[],[False]*len(nums))
res=[''.join(i) for i in result]
return res
r=S46()
nums="ab"
print(r.func(nums))四、面试题 08.08. 有重复字符串的排列组合
中等
有重复字符串的排列组合。编写一种方法，计算某字符串的所有排列组合。
示例1:
输入：S = "qqe"
输出：["eqq","qeq","qqe"]
示例2:
输入：S = "ab"
输出：["ab", "ba"]
提示:
字符都是英文字母。
字符串长度在[1, 9]之间。
python
class S0808:
def func(self,nums):
result=[]
def dfs(path,used):
if len(nums)==len(path):
result.append(path[:])
return
for i in range(len(nums)):
if i>0 and nums[i]==nums[i-1] and used[i-1]==False:
continue
if used[i]==True:
continue
used[i]=True
path.append(nums[i])
dfs(path,used)
used[i]=False
path.pop()
dfs([],[False]*len(nums))
return [''.join(i) for i in result]
r=S0808()
nums="qqe"
print(r.func(nums))