给定一个数,求1到该数字的阶乘后,计算出末尾有几个零

题目要求:

给定一个数n,计算出1*2*3*······*n的结果,求出结果末尾有连续的几个零

解题思路:

1:暴力算法,最直观的解题思路,直接计算出结果,然后将结果转换成字符串,去取得最后的连续为零的元素数量,但需要注意数据类型,因为阶乘的数组增长极快,需要考虑数值越界的问题。

可以通过java的BigInteger型,先求出阶乘最终的结果,然后使用toString方法,转换成字符串,然后用一个Char数组接收结果,最后用for循环,定个计数器,从后往前跑一遍,遇到不为零就结束循环,这时候,计数器就是最终结果

2:找规律,1-9的无论任何数字,只要想保证相乘后的两个数个位为零,就一定满足某个数乘以5的情况,假定在1到100的阶乘中,乘以10,可以看做乘以5,然后乘以2,这时,就出现了乘以5的情况,同理,当乘以15时,可以看做乘以5,然后乘以3。特别地,当乘以25时,可以看做乘以5,然后乘以5。这时,就出现了两次乘以5,也就是末尾将会有两个0,

摸清规律后,我们明白,可以通过递归的方式,依次求出n个数中,含有多少个因数5。

建一个方法,将n作为参数传入,然后从i=1开始,直到n为止,每一个数字都对5进行一次求余,若无余数,则i是5的倍数,将计数器加一,然后将i/5的结果作为参数,进行递归调用,当1到n全部完成,计数器次数就是最终结果。

不过第二种方法还可以再优化一下,因为只有5的倍数才会含有因数5(废话),所以,我们的循环可以从5开始,每次循环i的自增改为+5,这样可以极大的提高效率。

代码实现:

第一种过于简单,这里只贴第二种的代码

java 复制代码
import java.util.Scanner;

public class main{
    static int i=5;
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {

        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int a = sc.nextInt()+1;
        for (int j = 5; j < a; ) {

        mulit_five(j);j+=5;
        }
        System.out.println(count);

    }

    public static void mulit_five(int j){

            if (j%5==0&j!=0){
                int b = j/5;
                count++;
                mulit_five(b);
            }
}}
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