给定一个数，求1到该数字的阶乘后，计算出末尾有几个零

护佑菜鸟2024-03-05 10:17

题目要求：

给定一个数n，计算出1*2*3*······*n的结果,求出结果末尾有连续的几个零

解题思路：

1：暴力算法，最直观的解题思路，直接计算出结果，然后将结果转换成字符串，去取得最后的连续为零的元素数量，但需要注意数据类型，因为阶乘的数组增长极快，需要考虑数值越界的问题。

可以通过java的BigInteger型，先求出阶乘最终的结果，然后使用toString方法，转换成字符串，然后用一个Char数组接收结果，最后用for循环，定个计数器，从后往前跑一遍，遇到不为零就结束循环，这时候，计数器就是最终结果

2：找规律，1-9的无论任何数字，只要想保证相乘后的两个数个位为零，就一定满足某个数乘以5的情况，假定在1到100的阶乘中，乘以10，可以看做乘以5，然后乘以2，这时，就出现了乘以5的情况，同理，当乘以15时，可以看做乘以5，然后乘以3。特别地，当乘以25时，可以看做乘以5，然后乘以5。这时，就出现了两次乘以5，也就是末尾将会有两个0,

摸清规律后，我们明白，可以通过递归的方式，依次求出n个数中，含有多少个因数5。

建一个方法，将n作为参数传入，然后从i=1开始，直到n为止，每一个数字都对5进行一次求余，若无余数，则i是5的倍数，将计数器加一，然后将i/5的结果作为参数，进行递归调用，当1到n全部完成，计数器次数就是最终结果。

不过第二种方法还可以再优化一下，因为只有5的倍数才会含有因数5（废话），所以，我们的循环可以从5开始，每次循环i的自增改为+5，这样可以极大的提高效率。

代码实现：

第一种过于简单，这里只贴第二种的代码

java 复制代码

import java.util.Scanner;

public class main{
    static int i=5;
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {

        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int a = sc.nextInt()+1;
        for (int j = 5; j < a; ) {

        mulit_five(j);j+=5;
        }
        System.out.println(count);

    }

    public static void mulit_five(int j){

            if (j%5==0&j!=0){
                int b = j/5;
                count++;
                mulit_five(b);
            }
}}