795. 前缀和(acwing)

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795.前缀和
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795.前缀和

题目描述

输入一个长度为n的整数序列。

接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。

对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数数列。

接下来m行，每行包含两个整数l和r，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤l≤r≤n,

1≤n,m≤100000,

-1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：

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输出样例：

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3
6
10

前缀和

这段代码是用来解决前缀和问题的，用于快速计算区间内所有数的和。下面是详细注释：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h> // 包含大部分常用的库
using namespace std;
const int z=100010; // 定义常量z为100010，作为数组大小的上限

int a[z],s[z]; // a是输入的数列，s是前缀和数组

int main() {
    int n,m,i; // n是数列的长度，m是查询的次数，i是循环变量
    scanf("%d %d",&n,&m); // 读入n和m
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]); // 读入数列，存入a数组
    for(i=1;i<=n;i++)
        s[i]=s[i-1]+a[i]; // 计算前缀和，s[i]存的是a[1]到a[i]的和

    while(m--) // 循环m次，对每个查询进行处理
    {
        int l,r;
        scanf("%d %d",&l,&r); // 读入查询的区间[l, r]
        printf("%d\n",s[r]-s[l-1]); // 输出区间和，即s[r]减去s[l-1]的值
    }
    return 0;
}

这段代码的核心是前缀和的概念。前缀和是一个非常有用的工具，特别是当我们需要频繁地查询某个区间内的元素和时。

前缀和数组s是这样定义的：s $i$ 表示从a $1$ 到a $i$ 的元素和。这意味着，为了得到任意区间 $l,r$ 的和，我们可以用s $r$ （包含从a $1$ 到a $r$ 的所有元素的和）减去s $l-1$ （包含从a $1$ 到a $l-1$ 的所有元素的和）。这样就可以在O(1)的时间内得到任意区间的和，而不必每次询问都遍历整个区间，这在处理大量数据时非常有效率。

注意：本代码中的数组从索引1开始，而不是通常的从索引0开始，因此当计算前缀和时，s $0$ 默认为0。这也是为什么在计算区间和时使用s $r$ -s $l-1$ 而不是s $r$ -s $l$ 。如果l为1，s $l-1$ 为s $0$ ，表示没有元素的和，即为0。