[蓝桥杯 2015 省 B] 移动距离

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$蓝桥杯 2015 省 B$ 移动距离

题目描述

X X X 星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为 1 , 2 , 3 , . . . 1,2,3,... 1,2,3,...。

当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。

比如：当小区排号宽度为 6 6 6 时，开始情形如下：

1 2 3 4 5 6

12 11 10 9 8 7

13 14 15 ...

我们的问题是：已知了两个楼号 m m m 和 n n n，需要求出它们之间的最短移动距离。（不能斜线方向移动）

输入格式

输入三个整数 w , m , n w, m,n w,m,n，空格分开，都在 1 1 1 到 10000 10000 10000 范围内。

w w w 为排号宽度， m , n m,n m,n 为待计算的楼号。

输出格式

要求输出一个整数，表示 m m m 与 n n n 两楼间最短移动距离。

输入输出样例

输入

6 8 2

输出

4

输入

4 7 20

输出

5

数据范围

1 ≤ w , m , n ≤ 1 0 4 1 \leq w,m,n \leq 10^4 1≤w,m,n≤104

解法：找规律 + 模拟

我们先观察如下的矩阵：

1 2 3 4 5 6

12 11 10 9 8 7

13 14 15 16 17 18

24 23 22 21 20 19

我们发现处于奇数行的编号 r r r，其所在列的位置就是 c = r % w c = r \% w c=r%w。举例， 13 13 13 是在第 3 3 3 行，其所在列的位置就是 c = 13 % 6 = 1 c = 13 \% 6 = 1 c=13%6=1；

我们发现处于偶数行的编号 r r r，其所在列的位置就是 c = w − ( r % w ) + 1 c = w - (r \% w) + 1 c=w−(r%w)+1。举例， 20 20 20 是在第 4 4 4 行，其所在列的位置就是 c = 6 − ( 20 % 6 ) + 1 = 5 c = 6 - (20 \% 6) + 1 = 5 c=6−(20%6)+1=5；

对于某一个编号 x x x 求其行数 r = ⌈ x w ⌉ r = \lceil \frac{x}{w} \rceil r=⌈wx⌉，即 r = x + w − 1 w r = \frac{x + w - 1}{w} r=wx+w−1。举例，对于编号 13 13 13，他所在的行数为 13 + 6 − 1 6 = 3 \frac{13 + 6 - 1}{6} = 3 613+6−1=3。

对于 m m m 和 n n n ，我们分别求出他们行的位置 r 1 , r 2 r_1, r_2 r1,r2 和列的位置 c 1 , c 2 c_1,c_2 c1,c2。

最好求出距离，即 a n s = ∣ r 1 − r 2 ∣ + ∣ c 1 − c 2 ∣ ans = |r_1 - r_2| + |c_1 - c_2| ans=∣r1−r2∣+∣c1−c2∣ 。

时间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)

C++代码：

cpp 复制代码

#include<iostream>

using namespace std;
 
 
int main() {
    int w, m, n;
    cin>>w>>m>>n;
    
    int r1 = (m + w - 1) / w, r2 = (n + w - 1) / w;
    int c1 = 0, c2 = 0;
    
    if(r1 & 1){
        c1 = m % w;
    }
    else{
        c1 = w - (m % w) + 1;
    }
    
    if(r2 & 1){
        c2 = n % w;
    }
    else{
        c2 = w - (n % w) + 1;
    }
    
    int ans = abs(r1 - r2) + abs(c1 - c2);
    
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}

Java代码：

java 复制代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
	static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	
	public static void main(String[] args) throws Exception 
	{
		String[] str = in.readLine().split(" ");
		int w = Integer.parseInt(str[0]);
		int m = Integer.parseInt(str[1]);
		int n = Integer.parseInt(str[2]);
		
		int r1 = (m + w - 1) / w;
		int r2 = (n + w - 1) / w;
		int c1 = 0;
		int c2 = 0;
		if((r1 & 1) == 1) {
			c1 = m % w;
		}
		else {
			c1 = w - (m % w) + 1;
		}
		
		if((r2 & 1) == 1) {
			c2 = n % w;
		}
		else {
			c2 = w - (n % w) + 1;
		}
		
		int ans = Math.abs(r1 - r2) + Math.abs(c1 - c2);
		
		System.out.println(ans);
	}
}