蓝桥集训之统计子矩阵

统计子矩阵

• 核心思想：矩阵前缀和 + 双指针

  • 用i和j双指针 遍历所有子矩阵的列
  • 用s和t双指针 遍历所有子矩阵的行
  • 求其子矩阵的和 若>k 将s向下移动 矩阵和必定减小(元素个数减少)
  • 直到满足<=k 因为列一定 行数即为方案数 (从t行往上数到s行 共t-s+1个区间[t,t][t-1,t]....[s,t])

  #include<iostream>
  using namespace std;
  const int N = 510;
  typedef long long LL;
  int a[N][N];
  int n,m,k;
  
  int main()
  {
      cin>>n>>m>>k;
      for(int i=1; i<=n; i++){
          for(int j=1; j<=m; j++){
              cin >> a[i][j];
              a[i][j] += a[i-1][j] + a[i][j-1] - a[i-1][j-1];  //求前缀和数组
          }
      }
      LL res = 0;
      for(int i=1;i<=m;i++)  //遍历列
      {
          for(int j=i;j<=m;j++)
          {
              for(int s=1,t=1;t<=n;t++)  //遍历行
              {
                  while(s<=t && a[t][j] - a[s-1][j] - a[t][i-1] + a[s-1][i-1] > k)
                      s++;
                  if(s<=t) res += t-s+1;
              }
          }
      }
      cout<<res;
  }