代码随想录算法训练营第三十八天|动态规划|理论基础、509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

理论基础

文章

说实话，没做过题连理论基础都看不懂

1 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

2 确定递推公式

3 dp数组如何初始化

4 确定遍历顺序

5 举例推导dp数组

这道题目我举例推导状态转移公式了么？

我打印dp数组的日志了么？

打印出来了dp数组和我想的一样么？

509. 斐波那契数

文章

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是： F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1 给你n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：2

输出：1

解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：3

输出：2

解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：4

输出：3

解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

0 <= n <= 30

题目简单，用于理解动态规划

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if (N <= 1) return N;
        int dp[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            int sum = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return dp[1];
    }
};

当然可以用递归的方法

70. 爬楼梯

文章

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2

输出： 2

解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶

2 阶

示例 2：

输入： 3

输出： 3

解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶

1 阶 + 2 阶

2 阶 + 1 阶

想不出来啊

到第三层楼梯的状态可以由第二层楼梯和到第一层楼梯状态推导出来，那么就可以想到动态规划了。

dp $i$ ：爬到第i层楼梯，有dp $i$ 种方法

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        int dp[3];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int sum = dp[1] + dp[2];
            dp[1] = dp[2];
            dp[2] = sum;
        }
        return dp[2];
    }
};

746. 使用最小花费爬楼梯

文章讲解

数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost $i$ （下标从 0 开始）。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1：

输入：cost = $10, 15, 20$

输出：15

解释：最低花费是从 cost $1$ 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。

示例 2：

输入：cost = $1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1$

输出：6

解释：最低花费方式是从 cost $0$ 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost $3$ ，一共花费 6 。

提示：

cost 的长度范围是 $2, 1000$ 。

cost $i$ 将会是一个整型数据，范围为 $0, 999$

能想到由前两步推，但是没太象具体，不打算走非min的步了，其实不对。

还是要按照步骤来

min(dp1 + cost $i - 1$ , dp0 + cost $i - 2$ )

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int dp0 = 0;
        int dp1 = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            int dpi = min(dp1 + cost[i - 1], dp0 + cost[i - 2]);
            dp0 = dp1; // 记录一下前两位
            dp1 = dpi;
        }
        return dp1;
    }
};