欧拉计划简介，本系列希望以通俗易懂的语言、简洁的代码，带大家体会数学与编程结合的魅力。
Problem 6：Sum square difference
标签：和的平方、平方的和
原文：The sum of the squares of the first ten natural numbers is,
1 2 + 2 2 + ... + 1 0 2 = 385 1^2+2^2+\ldots +10^2=385 12+22+...+102=385
The square of the sum of the first ten natural numbers is,
( 1 + 2 + ... + 10 ) 2 = 5 5 2 = 3025 (1+2+\ldots+10)^2 = 55^2 = 3025 (1+2+...+10)2=552=3025
Hence the difference between the sum of the squares of the first ten natural numbers and the square of the sum is 3025 − 385 = 2640 3025 − 385 = 2640 3025−385=2640.
Find the difference between the sum of the squares of the first one hundred natural numbers and the square of the sum.
翻译 ：前十个自然数的 平方的和 是
1 2 + 2 2 + ... + 1 0 2 = 385 1^2+2^2+\ldots +10^2=385 12+22+...+102=385
前十个自然数的 和的平方 是
( 1 + 2 + ... + 10 ) 2 = 5 5 2 = 3025 (1+2+\ldots+10)^2 = 55^2 = 3025 (1+2+...+10)2=552=3025
因此，前十个自然数 和的平方 与 平方的和 之差是 3025 − 385 = 2640 3025 − 385 = 2640 3025−385=2640。
求前一百个自然数 和的平方 与 平方的和 之差。
枚举法题解：循环枚举一下。
枚举法代码：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int sum1 = 0, sum2 = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
sum1 += i;
sum2 += i * i;
}
// 和的平方、平方的和
cout << sum1 * sum1 - sum2 << endl;
return 0;
}数学题解 ：自然数的 和的平方 通项公式为 X = ( n ( n + 1 ) 2 ) 2 \large X=(\frac{n(n+1)}{2})^2 X=(2n(n+1))2
自然数的 平方的和 通项公式为 Y = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 \large Y=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} Y=6n(n+1)(2n+1)
则 和的平方 与 平方的和 差值公式为： X − Y = ( n ( n + 1 ) 2 ) 2 − n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 = n ( n − 1 ) ( n + 1 ) ( 3 n + 2 ) 12 X-Y=(\frac{n(n+1)}{2})^2-\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{n(n-1)(n+1)(3n+2)}{12} X−Y=(2n(n+1))2−6n(n+1)(2n+1)=12n(n−1)(n+1)(3n+2)
数学代码：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n = 100;
cout << n * (n-1) * (n+1) * (3*n+2) / 12;
return 0;
}"Project Euler exists to encourage, challenge, and develop the skills and enjoyment of anyone with an interest in the fascinating world of mathematics."
"欧拉计划的存在，是为了每个对数学感兴趣的人，鼓励他们，挑战他们，并最终培养他们的能力与乐趣。"