【万题详解】洛谷P1616 疯狂的采药

题目背景

此题为纪念 LiYuxiang 而生。

题目描述

LiYuxiang 是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:"孩子,这个山洞里有一些不同种类的草药,采每一种都需要一些时间,每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。"

如果你是 LiYuxiang,你能完成这个任务吗?

此题和原题的不同点:

  1. 每种草药可以无限制地疯狂采摘。

  2. 药的种类眼花缭乱,采药时间好长好长啊!师傅等得菊花都谢了!

输入格式

输入第一行有两个整数,分别代表总共能够用来采药的时间 t 和代表山洞里的草药的数目 m。

第 2 到第 (m+1) 行,每行两个整数,第 (i+1) 行的整数 ai​,bi​ 分别表示采摘第 i 种草药的时间和该草药的价值。

输出格式

输出一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1

70 3

71 100

69 1

1 2

输出 #1

140

说明/提示

数据规模与约定

  • 对于 30 %的数据,保证 m≤103 。

  • 对于 100%的数据,保证 1≤m≤104,1≤t≤107,且 1≤ai​,bi​≤104。

解题思路

本题和采药类似,只是把01背包改成了完全背包

其实并不难,01背包是从 t 到 wi​ 进行 dp,而完全背包恰恰相反,是从 wi​ 到 t 进行 dp

动态方程(二维) dpi,j​=max(dpi−1,j​,dpi−1,j−wi​​+vi​)

可以发现方程的结果与第一维无关,可以将方程简化到 dpi​=max(dpi−wi​​+vi​,dpi​)

当然滚动数组也是一个很好的解法

还有一个重要的地方,注意开 long long(题目一开始数据规模不严谨,导致错误题解可以通过),导致被 yummy hack

十年 OI 一场空,不开 long long 见祖宗

就是强调了 long long 的必要性

AC

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long  
int w[100005],c[100005];
int dp[10000005];
signed main(){
	int v,n;
	cin>>v>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w[i]>>c[i]; 
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int t=w[i];t<=v;t++){
			dp[t]=max(dp[t],dp[t-w[i]]+c[i]); 
		}	
	}
	cout<<dp[v];
	return 0;
}

结尾

希望大家多多关注!!!

如果你能支持一下我,我十分感谢!!!

如果有人想在洛谷上做题,可以点下方链接:

https://www.luogu.com.cn/

如果你喜欢或想了解一下其他的算法,可以看看以下这些:

洛谷指南

洛谷使用指南_洛谷怎么看-CSDN博客

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【万题详解】DFS搜索专题合集(中)-CSDN博客

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基础:

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欢迎收看,希望大家能三连!

最后认识一下,我是爱编程的喷火龙廖,我们有缘再见!

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