【万题详解】洛谷P1616 疯狂的采药

题目背景

此题为纪念 LiYuxiang 而生。

题目描述

LiYuxiang 是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说："孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。"

如果你是 LiYuxiang，你能完成这个任务吗？

此题和原题的不同点：

每种草药可以无限制地疯狂采摘。
药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！

输入格式

输入第一行有两个整数，分别代表总共能够用来采药的时间 t 和代表山洞里的草药的数目 m。

第 2 到第 (m+1) 行，每行两个整数，第 (i+1) 行的整数 ai,bi 分别表示采摘第 i 种草药的时间和该草药的价值。

输出格式

输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1

70 3

71 100

69 1

1 2

输出 #1

140

说明/提示

数据规模与约定

对于 30 %的数据，保证 m≤103 。
对于 100%的数据，保证 1≤m≤104，1≤t≤107，且 1≤ai,bi≤104。

解题思路

本题和采药类似，只是把01背包改成了完全背包

其实并不难，01背包是从 t 到 wi 进行 dp，而完全背包恰恰相反，是从 wi 到 t 进行 dp

动态方程（二维） dpi,j=max(dpi−1,j,dpi−1,j−wi+vi)

可以发现方程的结果与第一维无关，可以将方程简化到 dpi=max(dpi−wi+vi,dpi)

当然滚动数组也是一个很好的解法

还有一个重要的地方，注意开 long long（题目一开始数据规模不严谨，导致错误题解可以通过），导致被 yummy hack

十年 OI 一场空，不开 long long 见祖宗

就是强调了 long long 的必要性

AC

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long  
int w[100005],c[100005];
int dp[10000005];
signed main(){
	int v,n;
	cin>>v>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w[i]>>c[i]; 
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int t=w[i];t<=v;t++){
			dp[t]=max(dp[t],dp[t-w[i]]+c[i]); 
		}	
	}
	cout<<dp[v];
	return 0;
}