题目背景
此题为纪念 LiYuxiang 而生。
题目描述
LiYuxiang 是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:"孩子,这个山洞里有一些不同种类的草药,采每一种都需要一些时间,每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。"
如果你是 LiYuxiang,你能完成这个任务吗?
此题和原题的不同点:
-
每种草药可以无限制地疯狂采摘。
-
药的种类眼花缭乱,采药时间好长好长啊!师傅等得菊花都谢了!
输入格式
输入第一行有两个整数,分别代表总共能够用来采药的时间 t 和代表山洞里的草药的数目 m。
第 2 到第 (m+1) 行,每行两个整数,第 (i+1) 行的整数 ai,bi 分别表示采摘第 i 种草药的时间和该草药的价值。
输出格式
输出一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。
输入输出样例
输入 #1
70 3
71 100
69 1
1 2
输出 #1
140
说明/提示
数据规模与约定
-
对于 30 %的数据,保证 m≤103 。
-
对于 100%的数据,保证 1≤m≤104,1≤t≤107,且 1≤ai,bi≤104。
解题思路
本题和采药类似,只是把01背包改成了完全背包
其实并不难,01背包是从 t 到 wi 进行 dp,而完全背包恰恰相反,是从 wi 到 t 进行 dp
动态方程(二维) dpi,j=max(dpi−1,j,dpi−1,j−wi+vi)
可以发现方程的结果与第一维无关,可以将方程简化到 dpi=max(dpi−wi+vi,dpi)
当然滚动数组也是一个很好的解法
还有一个重要的地方,注意开 long long(题目一开始数据规模不严谨,导致错误题解可以通过),导致被 yummy hack
十年 OI 一场空,不开 long long 见祖宗
就是强调了 long long 的必要性
AC
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int w[100005],c[100005];
int dp[10000005];
signed main(){
int v,n;
cin>>v>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>w[i]>>c[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int t=w[i];t<=v;t++){
dp[t]=max(dp[t],dp[t-w[i]]+c[i]);
}
}
cout<<dp[v];
return 0;
}
结尾
希望大家多多关注!!!
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如果你喜欢或想了解一下其他的算法,可以看看以下这些:
洛谷指南
题目详解系列(部分):
【万题详解】P1314 [NOIP2011 提高组] 聪明的质监员-CSDN博客
游戏系列:
C++讲解系列(算法):
C++:第十二讲DFS深搜(二)_c++匿名函数dfs-CSDN博客
前缀和与差分:
贪心:
C++讲解系列(基础入门):
排序:
函数:
C++第6讲max和min函数_c++ min函数-CSDN博客
for循环&数组:
if语句&else语句及运算:
C++第三讲:C++中的逻辑运算符及if else语句-CSDN博客
基础:
欢迎收看,希望大家能三连!
最后认识一下,我是爱编程的喷火龙廖,我们有缘再见!