数据结构学习（四）高级数据结构

高级数据结构

1. 概念

之所以称它们为高级的数据结构，是因为它们的实现要比那些常用的数据结构要复杂很多，能够让我们在处理复杂问题的过程中，

多拥有一把利器，同时掌握好它们的性质，以及所适应的场合，在分析问题的时候回归本质，那么很多问题都能迎刃而解了。

2. 总结

1> 前缀树

题目	说明	实现
1268. 搜索推荐系统	一眼前缀树	我的提交
1233. 删除子文件夹	使用哈希表存储子前缀树，ref存储在列表中的位置	我的提交
140. 单词拆分 II	前缀树	我的提交
212. 单词搜索 II	对已搜索到的单词剪去，大大降低搜索时间	我的提交
648. 单词替换	前缀树	我的提交

2> 树状数组

①普通

②离散化

题目	说明	实现
315. 计算右侧小于当前元素的个数	前缀和	我的提交
2250. 统计包含每个点的矩形数目	前缀和	我的提交
775. 全局倒置与局部倒置	前缀和	我的提交
327. 区间和的个数	记录前缀和，每个i结尾的合法区间数 = 特定区间内前缀和的的数目，数据太大所以预处理离散化	我的提交

3> 跳表

原理：将部分链表结点提出来，再构建出一个新的链表，跳表使用空间换时间的设计思路，通过构建多级索引来提高查询的效率，实现了基于链表的"二分查找"。跳表是一种动态数据结构，支持快速地插入、删除、查找操作，时间复杂度都是 O(logn)。

查询：要查询一个数据的时候，我先查上层的链表，就很容易知道数据落在哪个范围，然后跳到下一个层级里进行递归查询

**插入：**需要某种手段来维护索引与原始链表大小之间的平衡，因此在插入时可以选择同时将这个数据插入到部分索引层中。而我们通过一个随机函数，来决定将这个结点插入到哪几级索引中

**删除：**删除原链表中的节点，如果节点存在于索引中，也要删除索引中的节点，如果在删除操作后某些层变得空了（即除了头节点外没有其他节点），那么需要减少跳表的高度并移除这些空的层。
4> LRU缓存

## LRU
LRU 是 Least Recently Used 的缩写，即最近最少使用，是一种常见的页面置换算法。LRU 算法的基本理念是：最近使用的数据在未来一段时间仍会被使用，
已经很久没有使用的数据可能在未来较长的一段时间内不会被使用。所以在需要淘汰页面时，每次选择淘汰最久没有被访问的页面。
## 数据结构
通过 golang 内置的双向链表 list.List 存储每个节点，同时维护一个哈希表，可快速判断需要加载的数据是否已经在链表中存在，无须遍历链表查找，典型
的以空间换时间的方式。

5> B+树

• 每个分支节点最多有m棵子树（孩子节点）；

• 非叶根节点至少有两棵子树，其他每个分支节点至少有⌈m/2⌉棵子树；

• 节点的字数个数与关键字个数相等；

• 所有叶节点包含全部关键字及指向相应记录的指针，叶节点中将关键字按大小顺序排列，并且相邻叶节点按大小顺序相互链接起来；

• 所有分支节点（可视为索引的索引）中仅包含他的各个子节点（即下一级的索引块）中关键字的最大值及指向其子节点的指针。

6> 红黑树

是一种自平衡的二叉搜索树，它在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍（因此红黑树的平衡性要求相对宽松），从而使搜索树达到一种相对平衡的状态。

性质：

根结点必须是黑色的
每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点，也被称为NIL节点)
红色结点的两个子结点必须都是黑色的，这保证了没有两个连续的红色节点相连
任意结点到其每个叶子结点的简单路径上，黑色节点的数量相同：确保了树的黑平衡性，即红黑树中每条路径上黑色结点的数量一致。

实现：

const (
	RED = true
	BLACK = false
)
type Node struct {
	Parent *Node
	Left   *Node
	Right  *Node
	color  bool
	Item
}

• 为什么最长路径是最短的两倍？

  如果有一条全黑的路径，那这条全黑的路径一定就是最短路径；如果有一条是严格黑红相间的，那他就是最长的路径。
  然后它们里面的黑色结点个数又是相同的的，所以最长路径最多是最短路径的两倍，不可能超过最短路径两倍。

• 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点，也被称为NIL节点)，有什么用？

为了更好的帮我们区分不同路径的，如果不带空的话，我们可能会认为有5条，但是这里计算路径其实应该走到空（NIL），所以正确的应该是有11条路径。

• 为什么不用AVL树要用红黑数？

红黑树的查找效率是比不上AVL树的，最大为2logn（但对于计算机来说是没什么差别的，因为它们是同一个数量级的）

但是，由于AVL树要求更加严格的平衡，所以在进行插入和删除操作时，可能需要更频繁地进行旋转操作来调整树的结构，以保持平衡。相比之下，红黑树的插入和删除操作需要旋转的次数相对较少，因此在插入和删除操作频繁的情况下，红黑树可能更加高效。
7> 哈夫曼树

• 给定n个权值作为个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树Huffman Tree,还有的书翻译为霍夫曼树。

• 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

  

1)从小到大进行排序，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树，得到一个森林

2)取出根节点权值最小的两颗二叉树

3)组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和，删除原来两颗二叉树，将这颗新的二叉树加入森林

4)再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗哈夫曼树

哈夫曼编码

要设计长度不等的编码，则必须使任一字符的编码都不是另一字符编码的前缀（称为前缀编码）

统计字符集中每个字符在电文中出现的平均频率（概率越大，要求编码越短）。

利用哈夫曼树的特点：权越大的叶子离根越近；将每个字符的概率值作为权值，构造哈夫曼树。

在哈夫曼树的每个分支上标0或1：结点的左分支标0，有右分支标1。

把从根到每个叶子的路径上的标号连接起来，作为该叶子代表的字符的编码。

3. 更多练习

4. 参考

1. 哈夫曼树&哈夫曼编码
2. B+树
3. 总库：tryHard