搜索与图论——DFS

深度优先搜索（DFS）

深搜的过程：从根进入，向下走，走到底，向上走，即绕树兜圈，最后从根退出

深搜的实现：深搜是通过系统栈实现的，因为栈满足先进后出的性质，所以当树的子树被全部搜完后才会回到该树。（后面的BFS使用队列实现的，因为队列满足先进先出的性质，适合于BFS的逐层遍历，这个在BFS文章中会提到。）DFS中递归调用的过程，系统自动通过栈去维护函数的状态空间。系统栈记录函数的返回地址，局部变量，参数传递等。向下走，压栈；向上走，弹栈。

深搜的模板

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int dfs(int t)
{
    if(满足输出条件)
    {
        输出解;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=尝试方法数;i++)
            if(满足进一步搜索条件)
            {
                为进一步搜索所需要的状态打上标记;
                bfs(t+1);
                恢复到打标记前的状态;//也就是说的{回溯一步}
            }
    }
}

多叉树的DFS简单模板。

深搜的计算：触碰节点的时机：1.入 2.下 3.回 4.离

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void dfs(int u, int fa){
  // printf("进入%d\n",u);
  for(auto v : e[u]){
    if(v==fa) continue;
    // printf("下走%d\n",u);
    dfs(v, u);
    // printf("上回%d\n",u);
  } 
  // printf("离开%d\n",u);
}

同理二叉树触碰点的时机分为：先、中、后。在这三个触碰的时机进行操作也就是先序遍历，中序遍历和后序遍历

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void dfs(int u, int fa){
    // printf("先%d\n",u);
    dfs(2 * u);
    // printf("中%d\n",u);
    dfs(2 * u + 1);
    // printf("后%d\n",u);    
}

Awing842

cpp 复制代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 10;

int path[N],n;

bool st[N];

void bfs(int u){
    if(u == n){
        for(int i = 0;i < n;i ++ ) cout << path[i] << " ";
        puts("");
        return;
    }
    
    for(int i = 1;i <= n;i ++ ){
        if(!st[i]){
            path[u] = i;
            st[i] = true;
            bfs(u + 1);
            st[i] = false; //恢复现场
        }
    }
}

int main(){
    cin >> n;
    bfs(0);
    return 0;
}

八皇后

cpp 复制代码

//第一种搜索顺序

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 10;

int n;
bool col[N],dg[2 * N],udg[2 * N];
char g[N][N];

void dfs(int u){
    if(u == n){
        for(int i = 0;i < n;i ++ ){
            for(int j = 0;j < n;j ++ ){
                cout << g[i][j];
            }
            puts("");
        }
        puts("");
        return;
    }
    for(int i = 0;i < n;i ++ ){
        if(!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]){
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
            dfs(u + 1);
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
            g[u][i] = '.';
        }
    }
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;i ++ ){
        for(int j = 0;j < n;j ++ ){
            g[i][j] = '.';
        }
    }
    dfs(0);
    return 0;
}


//第二种搜索顺序

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 110;

bool row[N],col[N],dg[N],udg[N];
char g[N][N];
int n;

void dfs(int x,int y,int s){
    if(s > n) return;
    if(y == n) y = 0,x ++ ;
    if(x == n){
        if(s == n){
            for(int i = 0;i < n;i ++ ){
                for(int j = 0;j < n;j ++ ){
                    cout << g[i][j];
                }
                puts("");
            }
            puts("");
        }
        return;
    }

    g[x][y] = '.';
    dfs(x,y + 1,s);

    if(!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]){
        g[x][y] = 'Q';
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
        dfs(x,y + 1,s + 1);
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
        g[x][y] = '.';
    }
}

int main(){
    cin >> n;
    dfs(0,0,0);
    return 0;
}