考研数学——高数:格林公式

助记:

格林公式把一个对边界曲线的二型线积分转化为对这个面的二重积分来计算

助记:

格林公式要用,P和Q必须有连续的一阶偏导数,积分曲线为封闭的,否则就要考虑一些挖点,补线的技巧

助记:

通过证明P=Q可以得到一个重要结论:该二型线积分与积分的路径无关

(但是P和Q要有一阶连续偏导数)

助记:

根据全微分推出原函数,这种方法实际应用中比较吃熟练度,如果不熟练的话不推荐找原函数从而求积分

助记:

线积分就是改变原积分路径,改为若干段及其容易求积分的路径,然后分别求出一重积分的结果即可

助记:

偏积分就是先将u看成由一个函数+一个只含y的函数构成

根据 u对x的微分,进行积分得到一个原函数(这个原函数需要设出一项为只关于y的函数)

根据 上一步的原函数,求出对y的微分,然后联立已知u对y的微分,可以解出只仅由y构成的函数的那一项

最后回代第二步的原函数,得到u最终的x,y表达式

助记:

对于这种积分曲线不封闭的情况,需要进行补线或者挖去一块无限小区域(使之也可使用格林公式),然后对于会造成格林公式中P或Q一阶偏导不存在的积分段,用常量值或其他技巧计算

对于可以用格林公式的地方嵌套极坐标或者参数方程的方法求解

相关推荐
daanpdf2 天前
考研英语一历年真题及答案解析PDF(2010-2026)百度网盘
考研·pdf
05候补工程师2 天前
【408狂飙·数据结构】核心考点深度复盘:数组地址计算、特殊矩阵压缩存储与树的五大性质解题直觉
数据结构·笔记·线性代数·考研·算法·矩阵
daanpdf2 天前
历年考研数学一、数学二、数学三真题试卷及答案PDF
考研·pdf
如君愿2 天前
考研复习 Day 38 | 密码学--第三章 古典密码
考研·密码学·课后习题
蒟蒻的贤3 天前
编译原理里的冲突到底是什么?
考研·算法
荒原之梦网3 天前
在不确定的命题环境中,如何建立稳定的考研数学备考体系
考研·考研数学·荒原之梦考研数学
05候补工程师3 天前
【线性代数】硬核复习笔记:核心定理推导、矩阵变换本质与自创高频题解
经验分享·笔记·线性代数·考研·矩阵
如君愿3 天前
考研复习 Day 37 | 密码学--第一章 绪论、第二章 相关的基础知识
考研·密码学
别或许3 天前
12、高数----一元函数积分学的应用(3)物理应用与经济应用
考研
05候补工程师4 天前
【考研线代笔记】相似对角化与实对称矩阵:判定法则、计算技巧与物理本质
笔记·线性代数·考研·矩阵