Problem: 蓝桥杯 递增三元组
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思路
这是一个关于数组的问题，我们需要找到一个递增的三元组。这个三元组由三个数组中的元素组成，每个数组提供一个元素，并且这三个元素满足递增的关系。
解题方法
我们可以使用三种方法来解决这个问题：前缀和，二分查找和双指针。
1、前缀和：我们首先对数组a和c进行计数，然后计算出前缀和。然后，我们遍历数组b，对于每一个元素bi，我们找到数组a中小于bi的元素数量和数组c中大于bi的元素数量，然后将这两个数量相乘，累加到结果中。
2、二分查找：我们首先对数组a和c进行排序。然后，我们遍历数组b，对于每一个元素bi，我们使用二分查找在数组a中找到小于bi的最大元素的位置，和在数组c中找到大于bi的最小元素的位置，然后将这两个位置相乘，累加到结果中。
3、双指针：我们首先对数组a，b和c进行排序。然后，我们使用两个指针，一个指向数组a的开始，一个指向数组c的开始。我们遍历数组b，对于每一个元素bi，我们移动数组a的指针，直到找到一个大于或等于bi的元素，然后移动数组c的指针，直到找到一个大于bi的元素，然后将这两个位置相乘，累加到结果中。
复杂度
时间复杂度:
对于前缀和和双指针方法，时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。对于二分查找方法，时间复杂度为 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)。
空间复杂度:
对于所有的方法，空间复杂度都为 O ( n ) O(n) O(n)。
前缀和Code
java
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;
public class Main {
static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
static StreamTokenizer sr = new StreamTokenizer(in);
static int MAXN = (int) (1e5 + 10);
static int[] a = new int[MAXN];
static int[] b = new int[MAXN];
static int[] c = new int[MAXN];
static int[] as = new int[MAXN];
static int[] cs = new int[MAXN];
static int n;
public static void main(String[] args) throws IOException {
n = nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = nextInt();
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
b[i] = nextInt();
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
c[i] = nextInt();
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
as[a[i]]++;
cs[c[i]]++;
}
// 计算出前缀和
for (int i = 1; i < MAXN; i++) {
as[i] += as[i - 1];
cs[i] += cs[i - 1];
}
long res = 0;
// 枚举枚举每一个bi
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (b[i] == 0) {
continue;
}
res += (long) as[b[i] - 1] * (long) (cs[MAXN - 1] - cs[b[i]]);
}
out.println(res);
out.flush();
}
static int nextInt() throws IOException {
sr.nextToken();
return (int) sr.nval;
}
}二分Code
java
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;
public class Main {
static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
static StreamTokenizer sr = new StreamTokenizer(in);
static int MAXN = (int) (1e5 + 10);
static int[] a = new int[MAXN];
static int[] b = new int[MAXN];
static int[] c = new int[MAXN];
static int n;
public static void main(String[] args) throws IOException {
n = nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = nextInt();
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
b[i] = nextInt();
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
c[i] = nextInt();
}
Arrays.sort(a, 0, n);
Arrays.sort(c, 0, n);
// 二分查找 小于bi最右边的数字 目的尽可能多
// 大于bi最左边的数字 目的是让数字尽可能多
long res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int left = getA(0, n - 1, b[i]);
int right = getB(0, n - 1, b[i]);
res += (long) (left + 1) * (n - right);
}
out.println(res);
out.flush();
}
private static int getA(int l, int r, int x) {
// TODO Auto-generated method stub
while (l < r) {
int mid = (l + r + 1) / 2;
if (a[mid] < x) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}
return a[l] < x ? l : -1;
}
private static int getB(int l, int r, int x) {
// TODO Auto-generated method stub
while (l < r) {
int mid = (l + r) / 2;
if (c[mid] > x) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return c[r] > x ? r : n;
}
static int nextInt() throws IOException {
sr.nextToken();
return (int) sr.nval;
}
}双指针Code
java
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;
public class Main {
static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
static StreamTokenizer sr = new StreamTokenizer(in);
static int MAXN = (int) (1e5 + 10);
static int[] a = new int[MAXN];
static int[] b = new int[MAXN];
static int[] c = new int[MAXN];
static int n;
public static void main(String[] args) throws IOException {
n = nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = nextInt();
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
b[i] = nextInt();
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
c[i] = nextInt();
}
Arrays.sort(a, 0, n);
Arrays.sort(b, 0, n);
Arrays.sort(c, 0, n);
// 使用双指针算法
long res = 0;
for (int i = 0, ai = 0, ci = 0; i < n; i++) {
while (ai < n && a[ai] < b[i]) {
ai++;
}
while (ci < n && c[ci] <= b[i]) {
ci++;
}
res += (long) ai * (n - ci);
}
out.println(res);
out.flush();
}
static int nextInt() throws IOException {
sr.nextToken();
return (int) sr.nval;
}
}