蓝桥杯2025年第十六届省赛真题（更新中）

蓝桥杯2025年第十六届省赛真题

1.可分解的正整数

本题结论：任何大于1的正整数都可表示为至少三个连续整数的和

所以只需要判断 A i Ai Ai是否大于1就可以

C语言

c 复制代码

#include <stdio.h>
int main(){
	int N;
	scanf("%d",&N);
	
	int x;
	int i;
	int count=0;
	for(i=0;i<N;i++){
		scanf("%d",&x);
		if(x>1) count++;
	}
	printf("%d",count);
	return 0;
}

C++

c++ 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int N;
	cin >> N;
	
	int x;
	int i;
	int count=0;
	for(i=0;i<N;i++){
		cin >> x;
		if(x>1) count++;
	}
	cout << count;
	return 0;
}

扩展：有关"连续整数和"的完整定理

假设连续整数序列从 a a a开始，长度为 k k k ( k ≥ 2 ) (k≥2) (k≥2)，和为 S S S，根据等差数列求和公式 ， S = k × a + k ( k + 1 ) / 2 S=k×a+k(k+1)/2 S=k×a+k(k+1)/2

👍定理一：从1开始 的连续正整数的和，S必须是三角数 ，即 S = k × ( k + 1 ) / 2 S=k×(k+1)/2 S=k×(k+1)/2

👍定理二：至少两个连续正整数 的和，S不是2的幂

👍定理三：至少三个连续整数的和，S是大于1的整数（允许负数，也是本题的情况）

如果感兴趣可以自己根据等差数列求和公式推导一下

2.产值调整

这道题直接模拟就可以，但是有两个注意点：

需要用long long
因为只要迭代几次，三个数就会相等，如果不加三数相等后跳出循环的条件，就会因为k值过大，而有一个测试点超时

C语言

c 复制代码

#include <stdio.h>
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		long long a,b,c;
		int k;
		scanf("%lld %lld %lld %d",&a,&b,&c,&k);
		while(k--){
			long long a1=(b+c)/2;
			long long b1=(a+c)/2;
			long long c1=(a+b)/2;
			a=a1;
			b=b1;
			c=c1;
			if(a==b&&a==c&&b==c) break;
		}
		printf("%lld %lld %lld\n",a,b,c);
	}
	return 0;
}

C++

c++ 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int T;
	cin >> T;
	while(T--){
		long long a,b,c;
		int k;
		cin>>a>>b>>c>>k;
		int i;
		while(k--){
			long long a1=(b+c)/2;
			long long b1=(a+c)/2;
			long long c1=(a+b)/2;
			a=a1;
			b=b1;
			c=c1;
			if(a==b&&a==c&&b==c) break;
		}
		cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
	}
}

3.画展布置

如果序列单调递增 ， L = B M 2 − B 1 2 L=B^2_M-B^2_1 L=BM2−B12，此时 L L L最小

所以先将M幅画进行排序，利用定长滑动窗口求最小值（N中的哪M幅画L值最小）

c++

c++ 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;
int main(){
	int N,M;
	cin>>N>>M;
	vector<long long> A(N);
	for(int i=0;i<N;i++){
		cin>>A[i];
	} 
	if(M==1){
		cout<<0<<endl;
		return 0;
	}
	sort(A.begin(),A.end());
	long long ans=LLONG_MAX;
	for(int i=0;i<=N-M;i++){
		long long diff=A[i+M-1]*A[i+M-1]-A[i]*A[i];
		if(diff<ans) ans=diff;
	} 
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

感触

c++常用头文件就那么几个，如果实在记不住对应关系，就背下来全写上
还是多想着用long long吧

4.水质检测

真题来源

Dotcpp编程(C语言网)-编程入门学习-训练题库-实用的编程学练平台