算法之动态规划

什么是动态规划

动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的

动态规划解题步骤

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

斐波那契数

题目链接

解题思路：

确定dp数组下标的含义

1. dp[i]表示第i个值

确定递推公式

dp数组如何初始化

1. dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]

确定遍历顺序

1. 因为dp[i]依赖与dp[i-1]和dp[i-2]，所以，我们要从前往后遍历

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        int a = 0;
        int b = 0;
        int c = 1;
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            a = b;
            b = c;
            c = a+b;
        }
        return c;
    }
};

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n<=1) return n;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};