【单调栈】一文彻底搞懂单调栈!

前面的文章我们练习数十道 动态规划 的题目。相信小伙伴们对于动态规划的题目已经写的 得心应手 了。

还没看过的小伙伴赶快关注在 「动态规划」 集合里查看哦!

接下来我们开启一个新的篇章 ------ 「单调栈」

单调栈

顾名思义,单调栈是一种 单调的栈(说的跟没说一样!哈哈)。

即:栈内的元素具有单调性。因此可以分为 单调递增的栈单调递减的栈

有什么用处呢?

最直接的作用就是 :能够在 O ( N ) O(N) O(N) 的时间复杂度下,返回所有元素中任意一个数左和右两边 距离最近 的首个比该数大或小的位置在哪。(暴力解法 O ( n ∗ n ) O(n*n) O(n∗n))。

求解比该数 的位置就需要 单调递减的栈

求解比该数 的位置就需要 单调递增的栈

如上图:

比 4 的左右首个元素是 7 和 8 。(使用 单减栈 解决)

比 4 的左右首个元素是 2 和 1 。(使用 单增栈 解决)

实现思路

下面我们以寻找两侧距离最近的且 大于 某元素,即 单调递减的栈 为例(栈底大 -> 栈顶小):

  1. 栈的含义: 栈中存放的是按序排列且暂时没有求出结果的元素的 下标

  2. 维护单调性: 栈内元素严格递减,新来到的元素只需要和栈顶元素进行比较。

  3. 新元素的处理: 当一个新元素到来时,先与栈顶元素进行比较。若比栈顶元素小 ,则直接压栈保存;若比栈顶元素大,则需要弹出栈顶元素,直到栈空或比栈顶元素小后压栈。

  4. 弹出时更新信息: 当弹出栈顶元素时,此时次栈顶元素和新来元素就是所求的左右两侧距离最近的且大于该元素的值,记录其下标等信息

  5. 时间复杂度: 时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n),因为每个元素最多被压入和弹出栈一次。

其他元素的求解可以按照流程依次模拟一遍。该方法具体证明过程就不再赘述了,感兴趣的小伙伴可以自己列举情况分析哦!

代码

java 复制代码
public static int[][] getNearLessNoRepeat(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    // n 行 2 列数组,存储 n 个元素左右两侧的下标
    int[][] res = new int[n][2];
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (!stack.isEmpty() && arr[stack.peek()] > arr[i]) {
            int j = stack.pop();
            // 记录左侧下标
            res[j][0] = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
            // 记录右侧下标
            res[j][1] = i;
        }
        stack.push(i);
    }
    // 没有新来元素后,栈不为空,依次弹出
    while (!stack.isEmpty()) {
        int j = stack.pop();
        res[j][0] = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
        res[j][1] = -1;
    }
    return res;
}

代码解释

使用 int[n][2] 记录每个元素中左右两侧符合条件的下标值。

从左到右依次遍历元素:

  1. 当栈不为空,且栈顶元素大于 arr[i] 时,根据单调减的栈的规定,需要弹出栈顶元素并记录该元素的左右符合要求的值。因此,在弹出栈顶元素后,若栈为空,说明左侧 没有比该元素大的值了,返回 -1 。右侧 即当前新到元素下标 i 。

  2. 当没有新元素后,若栈不为空,依次弹出所有的栈中元素。此时说明,右侧 没有比该元素大的值了,返回 -1;左侧 为次栈顶元素下标。


为了帮助小伙伴更好理解,下面是几种特殊情况的举例。

相信小伙伴这次都能够轻松理解啦 ~

讲到这里,可能有小伙伴提出疑问了,这里说的都是元素不同的情况。那如果遇到 两个相等的元素 时,又该如何应对呢?

下篇文章我们为大家揭晓!敬请期待吧 ~


~ 点赞 ~ 关注 ~ 星标 ~ 不迷路 ~!!!

关注回复「ACM紫书」获取 ACM 算法书籍~

相关推荐
Swift社区20 分钟前
LeetCode - #139 单词拆分
算法·leetcode·职场和发展
Kent_J_Truman1 小时前
greater<>() 、less<>()及运算符 < 重载在排序和堆中的使用
算法
阿龟在奔跑1 小时前
引用类型的局部变量线程安全问题分析——以多线程对方法局部变量List类型对象实例的add、remove操作为例
java·jvm·安全·list
飞滕人生TYF1 小时前
m个数 生成n个数的所有组合 详解
java·递归
代码小鑫1 小时前
A043-基于Spring Boot的秒杀系统设计与实现
java·开发语言·数据库·spring boot·后端·spring·毕业设计
真心喜欢你吖1 小时前
SpringBoot与MongoDB深度整合及应用案例
java·spring boot·后端·mongodb·spring
激流丶1 小时前
【Kafka 实战】Kafka 如何保证消息的顺序性?
java·后端·kafka
IT 青年1 小时前
数据结构 (1)基本概念和术语
数据结构·算法
Dong雨2 小时前
力扣hot100-->栈/单调栈
算法·leetcode·职场和发展
周全全2 小时前
Spring Boot + Vue 基于 RSA 的用户身份认证加密机制实现
java·vue.js·spring boot·安全·php