01背包问题的最优方案数

是阿歪吖2024-03-17 13:22

题目描述

有n件物品，每件物品的重量为w，价值为c。现在需要选出若干件物品放入一个容量为V的背包中（每件物品至多选一次），使得在选入背包的物品重量之和不超过容量V的前提下，让背包中物品的价值之和最大，求最大价值与对应的最优方案数。

输入描述

第一行两个整数n、V（1≤n≤100,1≤V≤10^3），分别表示物品数量、背包容量；

第二行为用空格隔开的n个整数w（1≤w≤100），表示物品重量；

第三行为用空格隔开的n个整数c（1≤c≤100），表示物品价值。

输出描述

输出两个整数，分别表示最大价值与最优方案数，中间用空格隔开。由于结果可能很大，因此将结果对10007取模后输出。

输入样例

3 5 
1 2 5 
4 2 6

输出样例

6 2

代码：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1005][1005],cnt[1005][1005],w[1005],c[1005];
int main(){
	int n,v;
	cin>>n>>v;
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		cin>>w[i];
	}
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		cin>>c[i];
	}
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i = 0;i<=v;i++){
		cnt[0][i] = 1;
	}
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		for(int j = 0;j<=v;j++){
			if(j>=w[i]){
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+c[i]);
				if(dp[i][j]==dp[i-1][j]){
					cnt[i][j] = cnt[i-1][j];
				}
				if(dp[i][j]==dp[i-1][j-w[i]]+c[i]){
					cnt[i][j] = (cnt[i][j]+cnt[i-1][j-w[i]])%10007;
				}
			}else{
				dp[i][j] = dp[i-1][j];
				cnt[i][j] = cnt[i-1][j];
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][v]<<" "<<cnt[n][v];
}