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1.何谓水仙花数
水仙花数（Narcissistic number）是指一个 n 位正整数，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。例如，153 是一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3 次幂之和为 1^3+5^3+3^3=153，因此 153 是一个水仙花数。
水仙花数得名于希腊神话中的美少年纳西索斯（Narcissus），他因为爱上自己的倒影而化为水仙花。在数学中，水仙花数是一种具有特定性质的数字，这种性质类似于纳西索斯对自身的迷恋。
水仙花数在数学上并不常见，但在一些数学问题和谜题中可能会出现。例如，有人可能会要求找出所有三位数的水仙花数，或者找出所有 n 位数的水仙花数。这些问题可以通过编程和数学方法解决，但通常需要一定的计算和推理能力。
2.求三位数的水仙花数
cs
// 求三位数的水仙花数
namespace _148
{
class NarcissisticNumber
{
static void Main(string[] args)
{
ArgumentNullException.ThrowIfNull(args);
for (int i = 100; i < 1000; i++)
{
if (IsNarcissistic(i))
{
Console.WriteLine(i);
}
}
}
/// <summary>
/// 这个水仙花数算法的实现很巧妙
/// </summary>
static bool IsNarcissistic(int number)
{
int sum = 0;
int temp = number;
while (temp > 0)
{
int digit = temp % 10;
sum += digit * digit * digit;
temp /= 10;
}
return sum == number;
}
}
}
//运行结果：
/*
153
370
371
407
*/这段代码首先使用一个循环遍历 100 到 999 之间的所有三位数。对于每个数字，它调用 IsNarcissistic 函数来检查该数字是否为水仙花数。如果是，它将该数字输出到控制台。IsNarcissistic 函数计算给定数字的每个位上的数字的三次幂的和，以检查它是否为水仙花数。如果求和结果等于原始数字，则该数字是水仙花数，函数返回 true；否则，它返回 false。
3.在遍历中使用Math.DivRem方法再求水仙花数
换个思维，在遍历中使用Math.DivRem方法再求水仙花数，然后，再把找到的水仙花数输出到ListBox控件。
cs
// 求解水仙花数
namespace _148_1
{
public partial class Form1 : Form
{
private Label? label1;
private ListBox? listBox1;
private Button? button1;
public Form1()
{
InitializeComponent();
StartPosition = FormStartPosition.CenterScreen;
Load += Form1_Load;
}
private void Form1_Load(object? sender, EventArgs e)
{
//
// label1
//
label1 = new Label
{
AutoSize = true,
ForeColor = SystemColors.ActiveCaptionText,
Location = new Point(12, 9),
Name = "label1",
Size = new Size(43, 17),
TabIndex = 0,
Text = "水仙花数的算法是一个三位数，每一位数的立方相" + "\r" + "加等于该数本身。",
};
//
// listBox1
//
listBox1 = new ListBox
{
FormattingEnabled = true,
ItemHeight = 17,
Location = new Point(12, 43),
Name = "listBox1",
Size = new Size(270, 72),
TabIndex = 1
};
//
// button1
//
button1 = new Button
{
ForeColor = SystemColors.ActiveCaptionText,
Location = new Point(207, 121),
Name = "button1",
Size = new Size(75, 23),
TabIndex = 2,
Text = "计算",
UseVisualStyleBackColor = true
};
button1.Click += Button1_Click;
//
// Form1
//
AutoScaleDimensions = new SizeF(7F, 17F);
AutoScaleMode = AutoScaleMode.Font;
ClientSize = new Size(294, 156);
Controls.Add(button1);
Controls.Add(listBox1);
Controls.Add(label1);
ForeColor = SystemColors.ControlLightLight;
Name = "Form1";
Text = "求水仙花数";
}
private void Button1_Click(object? sender, EventArgs e)
{
listBox1!.Items.Clear();
for (int i = 100; i < 1000; i++)
{
int a = i / 100;
Math.DivRem(i, 100, out int b); //获取3位数中的后两位数
b /= 10; //获取3位数中的第二位数
Math.DivRem(i, 10, out int c); //获取3位数中的第3位数
a = a * a * a; //计算第一位数的立方
b = b * b * b; //计算第二位数的立方
c = c * c * c; //计算第3位数的立方
if ((a + b + c) == i) //如果符合水仙花数
listBox1.Items.Add(i.ToString());//显示当前3位数
}
}
}
}