数据结构：9、二叉树

在上堆中已经介绍了什么是二叉树，所以这里直接写二叉树实现。

1、二叉树的构建

二叉树的构建第一步肯定是初始化，也就是构建这棵树，这里是利用前序遍历构建的，因为这里是利用链表形式创建的二叉树，所以这里就是和之前文章一样，先是申请地址的函数，紧接着就是递归去申请空间，因为构建的树是字符型，所以这里在#号停下构建并且递归返回，销毁也是递归销毁，因为左节点和右节点最后肯定为空，所以可以直接判断这两个节点，代码如下

//申请地址
BTNode* BuyNode(BTDataType* a)
{
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return NULL;
	}
	newnode->data = *a;
	newnode->left = NULL;
	newnode->right = NULL;
	return newnode;
}

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a,int* pi)
{
	if (a[*pi] == '#')
	{
		(*pi)++;
		return NULL;
	}
	BTNode* root = BuyNode(&a[*pi]);
	(*pi)++;
	root->left = BinaryTreeCreate(a, pi);
	root->right = BinaryTreeCreate(a, pi);
	return root;
}

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	BinaryTreeDestory(root->left);
	BinaryTreeDestory(root->right);
	free(root);
}

2、二叉树的前序遍历

这个前序遍历就是按照根左节点右节点的形式去打印数据当判断到当前地址为空时也就是说这个节点到头了，就可以直接返回接着递归了，所以这种就是打印前序遍历的，代码如下。

void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return ;
	}
	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreePrevOrder(root->left);	
	BinaryTreePrevOrder(root->right);
}

3、二叉树的中序遍历

这个和前序遍历没多大区别，不同的就是打印位置变了，如下代码，就是先遍历左节点，紧接着就是在左节点遍历完返回打印，一直到根节点，最后咋递归遍历右节点打印。

void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreeInOrder(root->right);
}

4、二叉树的后续遍历

后续遍历说白了就是先遍历左节点然后是右节点最后是根节点，代码如下。

void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	BinaryTreePostOrder(root->left);
	BinaryTreePostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}	

5、二叉树的层序遍历

这个就不是利用递归了，他是利用队列的先进先出的特性进行遍历的，就是根节点出队的时候带进左节点和右节点，然后左节点出的时候带入左节点的左节点和右节点，这样循环下去就可以遍历整个树，代码如下，队列代码文章末会附上。

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
		QueuePush(&q, root);

	int levelSize = 1;
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		// 一层一层出
		while (levelSize--)
		{
			BTNode* front = QueueFront(&q);
			QueuePop(&q);

			printf("%c ", front->data);

			if (front->left)
				QueuePush(&q, front->left);

			if (front->right)
				QueuePush(&q, front->right);
		}
		printf("\n");

		levelSize = QueueSize(&q);
	}
	printf("\n");

	QueueDestroy(&q);
}

6、二叉树的一些小功能

如二叉树的节点个数，这个就可以直接遍历到空节点然后返回的时候+1就可以判断出来了。

二叉树的叶子节点个数，这个也是遍历到最后一层，但是他的返回就是只有为叶子时才返回1然后左右遍历相加就可以得出。

这个就是遍历左右两边在返回时计算自己这边多高，然后谁高返回谁。

查找第k层的节点数，这个就是递归的--k，当k等于1时就到了这层，然后去计算这层有几个节点数然后左右两边一加就可以得出。

查找某个值，这里就是去遍历，然后找到了这个值后记录这个值然后进行返回这个值的地址。

判断这个树是否是完全二叉树，完全二叉树的概念在堆里面写了，他就是利用层序遍历会带出后续节点的特性去判断，当是完全二叉树时不会出现中间是空的情况。

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	return BinaryTreeSize(root->left) +
		BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root==NULL)
		return 0;
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->left) 
		+ BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

//二叉树高度
int BinaryTreeHigh(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int LeftHigh = BinaryTreeHigh(root->left);
	int RightHigh = BinaryTreeHigh(root->right);
	return LeftHigh > RightHigh ? LeftHigh + 1 : RightHigh + 1;
}

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	assert(k > 0);
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1)
		+ BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* ret1=BinaryTreeFind(root->left,x);
	if (ret1)
		return ret1;
	BTNode* ret2=BinaryTreeFind(root->right,x);
	if (ret2)
		return ret2;
	return NULL;
}

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
		QueuePush(&q, root);

	int levelSize = 1;
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (front == NULL)
			break;

		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);
	}

	// 前面遇到空以后，后面还有非空就不是完全二叉树
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (front)
		{
			QueueDestroy(&q);
			return false;
		}
	}

	QueueDestroy(&q);
	return true;
}

7、测试代码、运行结果以及全部代码

这里测试是吧上文所有案例都带上了。

test.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "BT.h"
#include "QL.h"

int main()
{
	char arr[] = { "ABD##E#H##CF##G##" };
	int pi = 0;
	BTNode* root = BinaryTreeCreate(arr, &pi);
	BinaryTreePrevOrder(root);
	printf("\n");
	BinaryTreeInOrder(root);
	printf("\n");
	BinaryTreePostOrder(root);
	printf("\n");
	BinaryTreeLevelOrder(root);
	printf("\n");
	printf("%d\n", BinaryTreeSize(root));
	printf("%d\n", BinaryTreeLeafSize(root));
	printf("%d\n", BinaryTreeHigh(root));
	printf("%d\n", BinaryTreeLevelKSize(root,3));
	printf("%d\n", BinaryTreeLevelKSize(root,4));
	BTNode* root1 = BinaryTreeFind(root, 'E');
	printf("%c\n",root1->data );
	printf("%d\n", BinaryTreeComplete(root));

	BinaryTreeDestory(root);
	root = NULL;

	return 0;
}

BT.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "BT.h"
#include "QL.h"

//申请地址
BTNode* BuyNode(BTDataType* a)
{
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return NULL;
	}
	newnode->data = *a;
	newnode->left = NULL;
	newnode->right = NULL;
	return newnode;
}

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a,int* pi)
{
	if (a[*pi] == '#')
	{
		(*pi)++;
		return NULL;
	}
	BTNode* root = BuyNode(&a[*pi]);
	(*pi)++;
	root->left = BinaryTreeCreate(a, pi);
	root->right = BinaryTreeCreate(a, pi);
	return root;
}

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	BinaryTreeDestory(root->left);
	BinaryTreeDestory(root->right);
	free(root);
}

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	return BinaryTreeSize(root->left) +
		BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root==NULL)
		return 0;
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->left) 
		+ BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

//二叉树高度
int BinaryTreeHigh(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int LeftHigh = BinaryTreeHigh(root->left);
	int RightHigh = BinaryTreeHigh(root->right);
	return LeftHigh > RightHigh ? LeftHigh + 1 : RightHigh + 1;
}

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	assert(k > 0);
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1)
		+ BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* ret1=BinaryTreeFind(root->left,x);
	if (ret1)
		return ret1;
	BTNode* ret2=BinaryTreeFind(root->right,x);
	if (ret2)
		return ret2;
	return NULL;
}

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return ;
	}
	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreePrevOrder(root->left);	
	BinaryTreePrevOrder(root->right);
}

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreeInOrder(root->right);
}

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	BinaryTreePostOrder(root->left);
	BinaryTreePostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}	
// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
		QueuePush(&q, root);

	int levelSize = 1;
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		// 一层一层出
		while (levelSize--)
		{
			BTNode* front = QueueFront(&q);
			QueuePop(&q);

			printf("%c ", front->data);

			if (front->left)
				QueuePush(&q, front->left);

			if (front->right)
				QueuePush(&q, front->right);
		}
		printf("\n");

		levelSize = QueueSize(&q);
	}
	printf("\n");

	QueueDestroy(&q);
}

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
		QueuePush(&q, root);

	int levelSize = 1;
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (front == NULL)
			break;

		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);
	}

	// 前面遇到空以后，后面还有非空就不是完全二叉树
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (front)
		{
			QueueDestroy(&q);
			return false;
		}
	}

	QueueDestroy(&q);
	return true;
}

BT.h

#pragma once
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>
#include <string.h>
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
//申请地址
BTNode* BuyNode(BTDataType* a);
// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi);
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root);
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);
// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);
//二叉树的高度
int BinaryTreeHigh(BTNode* root);

QL.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "QL.h"

// 初始化队列 
void QueueInit(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	pq->phead = NULL;
	pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}

// 队尾入队列 
void QueuePush(Queue* pq, QDataType data)
{
	assert(pq);
	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	newnode->data = data;
	newnode->next = NULL;
	if (pq->ptail == NULL)
	{
		assert(pq->phead==NULL);
		pq->phead = pq->ptail = newnode;
	}
	else
	{
		pq->ptail->next = newnode;
		pq->ptail = newnode;
	}
	pq->size++;
}

// 队头出队列 
void QueuePop(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));
	if (pq->phead->next == NULL)
	{
		free(pq->phead);
		pq->phead = pq->ptail = NULL;
	}
	else
	{
		QNode* next = pq->phead->next;
		free(pq->phead);
		pq->phead = next;
	}
	pq->size--;
}

// 获取队列头部元素 
QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));
	return pq->phead->data;
}

// 获取队列队尾元素 
QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));
	return pq->ptail->data;
}

// 获取队列中有效元素个数 
int QueueSize(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->size;
}

// 检测队列是否为空，如果为空返回非零结果，如果非空返回0 
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->size==0;
}

// 销毁队列 
void QueueDestroy(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	QNode* cur = pq->phead;
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}
	pq->phead = pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}

QL.h

#pragma once
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
typedef int QDataType;
// 链式结构：表示队列 
typedef struct QueueNode
{
	struct QueueNode* next;
	QDataType data;
	
}QNode;

// 队列的结构 
typedef struct Queue
{
	QNode* phead;
	QNode* ptail;
	int size;
}Queue;

// 初始化队列 
void QueueInit(Queue* pq);
// 队尾入队列 
void QueuePush(Queue* pq, QDataType data);
// 队头出队列 
void QueuePop(Queue* pq);
// 获取队列头部元素 
QDataType QueueFront(Queue* pq);
// 获取队列队尾元素 
QDataType QueueBack(Queue* pq);
// 获取队列中有效元素个数 
int QueueSize(Queue* pq);
// 检测队列是否为空，如果为空返回非零结果，如果非空返回0 
bool QueueEmpty(Queue* pq);
// 销毁队列 
void QueueDestroy(Queue* pq);