DFS进阶——混境之地5

混境之地5

dfs+回溯+简单剪枝

题目分析

小蓝的起始位置为(A,B)，终点位置为(C,D)，询问能否从起点走到终点。我们注意这是一个矩阵图，每次走的时候可以上下左右四个方向走，一般而言我们只需要从起点去走就可以了，那么我们从起点进入dfs。如下代码，

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dfs(A,B);

进入dfs之后，我们先标记 v i s i t [ A ] [ B ] = 1 visit[A][B]=1 visit[A][B]=1，表示这个点我们已经遍历过了，在遍历图的过程每个节点只能被遍历一遍。然后我们尝试向上下左右四个方向走，对于x,y，向上走就是x+(-1)，y+0，向下走就是x+1，y+0,向左走就是y+(-1)，x+0，向右走就是y+1，x+0。那么我们可以把这里的+(-1)或者+0放在数组里，即

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static int []dx = {1,-1,0,0};//x的变化
static int []dy = {0,0,1,-1};//y的变化

然后遍历数组里的值，就可以得到向四个方向走后的坐标。得到坐标之后，我们要判断坐标是否越界，并且还要判断下一个坐标是否之前已经被遍历过，同样我们要判断我们可不可以走向下一个坐标，如果没有越界那么我们就可以走入下一个坐标，对下一个坐标进行递归，即

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public static void dfs(int x,int y,int u){
   visit[x][y] = 1;
   for(int i = 0; i < 4; i ++){
       int x1 = x + dx[i];
       int y1 = y + dy[i];
       if(x1<1||x1>n||y1<1||y1>m||visit[x1][y1]==1){
           continue;
       }
       if(c[x1][y1]<=c[x][y]){
           dfs(x1,y1);
       }
   }
}

上述做法是没有考虑可以使用喷气背包的情况，接下来考虑可以使用喷气背包。如果可以使用喷气背包，那么对于下一个我们要遍历的点，如果可以到达它，那么就不使用喷气背包，如果不可以到达，我们就考虑要不要在这个点使用喷气背包，因为我只能使用一次，在哪个点使用可以帮助我们走到终点我们是不确定的。所以每个点我都要尝试一下，那么这就涉及到了回溯，因为对于一个我不能到达的点，我有使用背包和不使用背包两种选择。

因为我们要回溯，所以visit数组要在dfs的附近进行改变，这样dfs结束后方便把visit数组复原。回溯会增加dfs的执行次数，那么如果可以剪枝我们尽量剪枝，这里flag表示我们是否走到了终点，如果走到了直接退出，并且在dfs结束后我们也判断一下，如果之前已经走到过终点了，那么直接退出就行。

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public static void dfs(int x,int y,int u){
   if(x==C&&y==D) {
	   flag=1;
	   return;
   }
   for(int i = 0; i < 4; i ++){
       int x1 = x + dx[i];
       int y1 = y + dy[i];
       if(x1<1||x1>n||y1<1||y1>m||visit[x1][y1]==1){
           continue;
       }
       if(c[x1][y1]<=c[x][y]){
    	   visit[x1][y1] = 1;
           dfs(x1,y1,u);
           if(flag==1) return;
           visit[x1][y1] = 0;
       }
       else{
           if(u==1&&c[x1][y1]-c[x][y]<=k){
        	   visit[x1][y1] = 1;
               dfs(x1,y1,0);
               if(flag==1) return;
               visit[x1][y1] = 0;
           }
       }
   }
}

题目代码

java 复制代码

import java.util.Scanner;
public class Main{
static int n;
static int m;
static int A;
static int B;
static int C;
static int D;
static int k;
static int [][]visit;
static int [][]c;
static int []dx = {1,-1,0,0};
static int []dy = {0,0,1,-1};
static int flag = 0;
public static void main(String[] args){
   Scanner s = new Scanner(System.in);
   n = s.nextInt();
   m = s.nextInt();
   k = s.nextInt();
   A = s.nextInt();
   B = s.nextInt();
   C = s.nextInt();
   D = s.nextInt();
   c = new int [n+3][m+3];
   visit = new int [n+3][m+3];
   for(int i = 1; i <= n;i ++){
       for(int j = 1; j <= m; j ++){
           c[i][j] = s.nextInt();
           visit[i][j] = -1;
       }
   }
   visit[A][B] = 1;
   dfs(A,B,1);
   if(flag == 1)
       System.out.println("Yes");
   else
       System.out.println("No");
}
public static void dfs(int x,int y,int u){
   if(x==C&&y==D) {
	   flag=1;
	   return;
   }
   for(int i = 0; i < 4; i ++){
       int x1 = x + dx[i];
       int y1 = y + dy[i];
       if(x1<1||x1>n||y1<1||y1>m||visit[x1][y1]==1){
           continue;
       }
       if(c[x1][y1]<=c[x][y]){
    	   visit[x1][y1] = 1;
           dfs(x1,y1,u);
           if(flag==1) return;
           visit[x1][y1] = 0;
       }
       else{
           if(u==1&&c[x1][y1]-c[x][y]<=k){
        	   visit[x1][y1] = 1;
               dfs(x1,y1,0);
               if(flag==1) return;
               visit[x1][y1] = 0;
           }
       }
   }
}
}