递归课堂案例

一个不知名大学生，江湖人称菜狗
original author: Jacky Li
Email : 3435673055@qq.com

Time of completion：2024.03.24
Last edited: 2024.03.24

递归课堂案例

第1关：斐波那契数列

任务描述

递归课堂案例

第1关：斐波那契数列

任务描述

本关需要你用递归函数实现斐波那契数列。

编程要求

请用递归函数实现斐波那契数列，在主函数中调用该递归函数，输出第n项的值。

效果如下：

输入：3 输出：2

开始你的任务吧，祝你成功！

代码如下：

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;
int F(int n)
{
    if(n == 1 || n == 2) return 1;
    else return F(n - 1) + F(n - 2);

}
int main()
{
   int n;
   cin >> n;
   cout << F(n);
   return 0;
}

第2关：阿克曼函数

任务描述

本关需要你根据公式来编写一个递归函数的程序，且输出答案。

编程要求

编写递归函数Acm(n,m)实现如下图所示的Acm函数，其中m、n为正整数。例如：Acm(2,1)=4，Acm(3,3)=16。

输入n和m两个整数，输出Acm(n,m)。如果n小于0或m小于0，则返回-1。

输入：2 1 输出：4

开始你的任务吧，祝你成功！

代码如下：

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;
int Acm(int m,int n)
{
    if(n < 0 || m < 0) return -1;
    if(m == 1 && n == 0) return 2;
    else if(m == 0) return 1;
    else if(n == 0) return m + 2;
    else return Acm(Acm(m - 1, n), n - 1);
}
int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    cout << Acm(m, n);
    return 0;
}

第3关：排列问题

任务描述

本关任务 ：设R={r1,r2,...rn}是要进行排列的n个元素，Ri=R−{ri},集合X中元素的全排列记为Perm(X)。(ri)Perm(X)表示在全排列Perm(X)的每个排列前加上前缀ri得到的排列。R的全排列可归纳定义如下：

当n=1时，Perm(R)=(r),其中r是集合R中唯一元素；
当n>1时，Perm(R)由 (r1)Perm(R1),(r2)Perm(R2),(r3)Perm(R3)...(rn)Perm(Rn)构成。

写出Perm(R)的递归算法。

编程要求

根据提示，在右侧编辑器补充代码。

输入输出

输入格式：一个正整数n，随后一行 n个字符（空格隔开）输出格式：每种排列一行，以空格隔开（最后一个字符后也有一个空格）平台会对你编写的代码进行测试,。

测试输入： 4 a b c d

预期输出：

a b c d

a b d c

a c b d

a c d b

a d c b

a d b c

b a c d

b a d c

b c a d

b c d a

b d c a

b d a c

c b a d

c b d a

c a b d

c a d b

c d a b

c d b a

d b c a

d b a c

d c b a

d c a b

d a c b

d a b c

开始你的任务吧，祝你成功！

代码如下：

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100;

void swaps(char &a,char &b)//引用符号&是C++操作符，函数参数使用该符号将
{
  char c;
  c = a;
  a = b;
  b = c;
}

void perm(char item[], int k, int m)
{
    /*********Begin*********/
    if(k == m)
    {
      for(int i = 0; i <= m; i ++)
        cout << item[i] << ' ';
      cout << '\n';
    }
    for(int i = k; i <= m; i ++)
    {
      swaps(item[k], item[i]);
      perm(item, k + 1, m);
      swaps(item[k], item[i]);
    }

    /*********End**********/
}
int main()
{
  int n;
  char item[N];
  cin>>n;    
  for(int i = 0; i < n; i ++)cin>>item[i];
  perm(item,0,n-1);
   return 0;
}

第4关：整数划分问题

任务描述

任务描述:将正整数n表示成一系列正整数之和,n=n1+n2+⋯+nk(n1≥n2≥...,≥nk≥1,k≥1)正整数n的不同划分个数称为正整数n的划分数，记为p(n)。例如6有如下11种划分： 5+1;4+2,4+1+1;3+3,3+2,3+1+1;2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1;1+1+1+1+1+1 则p(6)=11 试求一个正整数n的划分数p(n)。

编程要求

根据提示，在右侧编辑器补充代码。

输入输出

输入格式 ：一个正整数n 输出格式 ：n划分数测试输入：6 预期输出：11

开始你的任务吧，祝你成功！

代码如下：

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;
int q(int n,int m)
{
    if(n == 1 || m == 1)  return 1;
    else if(m == n)
        return q(n, n - 1) + 1;
    else if(m > n)
        return q(n, n);
    else
        return q(n, m - 1) + q(n-m, m);
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;   
    cout<<q(n,n);
    return 0;
}

第5关：汉诺塔问题

任务描述

本关任务：设a,b,c是三个塔座。开始时，在塔座a上有一叠共n个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小叠在一起，各圆盘从小到大编号为1,2,...,n，如下图所示，现在要求将塔座a上的这一叠圆盘移到塔座b上，并仍按同样的顺序叠放。在移动圆盘时遵守以下移动规则：

规则1：每次只能移动一个圆盘；
规则II：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；
规则III:在满足移动规则I和II的前提下，可将圆盘移至a,b,c中任一塔座上。

输入输出

输入格式 ：一个证正整数表示圆盘个数n 输出格式：若干行，每行一次移动：盘号：起始塔座->目标塔座

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入：

3

预期输出：

1:a->b

2:a->c

1:b->c

3:a->b

1:c->a

2:c->b

1:a->b

开始你的任务吧，祝你成功！

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;


 void move(int n,char x,char  y)
 {
     printf("%d:%c->%c\n", n, x, y);
 }

 void hanoi(int n,char x,char y,char z)
 {
     if(n == 1) move(1, x, z);
     else
     {
        hanoi(n-1, x, z, y);
        move(n, x, z);
        hanoi(n-1, y, x, z);
     }

 }

 int main()
 {
    int n;
    char A='a',B = 'b',C='c';
    cin>>n;   
    hanoi(n,A,C,B);
     return 0;
 }

作者有言

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输入输出

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