算法---动态规划练习-1（三步问题）

originalHSL2024-03-25 12:43

三步问题

[1. 题目解析](#1. 题目解析)
[2. 讲解算法原理](#2. 讲解算法原理)
[3. 编写代码](#3. 编写代码)

1. 题目解析

题目地址 ：三步问题

2. 讲解算法原理

1. 定义一个常量MOD为10^9+7，用于取模运算。

2. 创建一个长度为n+3的数组dp，用于存储计算过程中的中间结果。数组的下标表示台阶的级数，数组元素存储对应级数时的上楼方式数。

3. 初始化数组的前三个元素dp $1$ 、dp $2$ 和dp $3$ 分别为1、2、4，这是台阶数为1、2、3时的上楼方式数。

4. 如果n小于等于3，直接返回dp $n$ ，即台阶数为n时的上楼方式数。

5. 从i=4开始，通过循环填充数组dp的剩余元素。对于每个i，计算台阶数为i时的上楼方式数。根据题意，可以从前一级台阶跨一步上来、从前两级台阶跨两步上来，或者从前三级台阶跨三步上来。因此，dp $i$ = (dp $i-3$ + dp $i-2$ + dp $i-1$ ) % MOD，其中% MOD是为了防止整数溢出。

6. 循环结束后，数组dp中的所有台阶数对应的上楼方式数都已计算得到。

7. 返回dp $n$ ，即n级台阶的上楼方式数。

3. 编写代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:

    int waysToStep(int n) {
        
        const int MOD=1e9+7;
        vector<long long> dp(n+3);
        dp[1]=1,dp[2]=2,dp[3]=4;

        if(n<=3) return dp[n];
        for(int i=4;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=(dp[i-3]+dp[i-2]+dp[i-1])%MOD;
        }
        return dp[n];
    }
};