三步问题
- [1. 题目解析](#1. 题目解析)
- [2. 讲解算法原理](#2. 讲解算法原理)
- [3. 编写代码](#3. 编写代码)
1. 题目解析
题目地址 :三步问题
2. 讲解算法原理
1. 定义一个常量MOD为10^9+7,用于取模运算。
2. 创建一个长度为n+3的数组dp,用于存储计算过程中的中间结果。数组的下标表示台阶的级数,数组元素存储对应级数时的上楼方式数。
3. 初始化数组的前三个元素dp[1]、dp[2]和dp[3]分别为1、2、4,这是台阶数为1、2、3时的上楼方式数。
4. 如果n小于等于3,直接返回dp[n],即台阶数为n时的上楼方式数。
5. 从i=4开始,通过循环填充数组dp的剩余元素。对于每个i,计算台阶数为i时的上楼方式数。根据题意,可以从前一级台阶跨一步上来、从前两级台阶跨两步上来,或者从前三级台阶跨三步上来。因此,dp[i] = (dp[i-3] + dp[i-2] + dp[i-1]) % MOD,其中% MOD是为了防止整数溢出。
6. 循环结束后,数组dp中的所有台阶数对应的上楼方式数都已计算得到。
7. 返回dp[n],即n级台阶的上楼方式数。
3. 编写代码
cpp
class Solution {
public:
int waysToStep(int n) {
const int MOD=1e9+7;
vector<long long> dp(n+3);
dp[1]=1,dp[2]=2,dp[3]=4;
if(n<=3) return dp[n];
for(int i=4;i<=n;i++)
{
dp[i]=(dp[i-3]+dp[i-2]+dp[i-1])%MOD;
}
return dp[n];
}
};