算法---动态规划练习-1(三步问题)

三步问题

  • [1. 题目解析](#1. 题目解析)
  • [2. 讲解算法原理](#2. 讲解算法原理)
  • [3. 编写代码](#3. 编写代码)

1. 题目解析

题目地址三步问题

2. 讲解算法原理


1. 定义一个常量MOD为10^9+7,用于取模运算。

2. 创建一个长度为n+3的数组dp,用于存储计算过程中的中间结果。数组的下标表示台阶的级数,数组元素存储对应级数时的上楼方式数。

3. 初始化数组的前三个元素dp[1]、dp[2]和dp[3]分别为1、2、4,这是台阶数为1、2、3时的上楼方式数。

4. 如果n小于等于3,直接返回dp[n],即台阶数为n时的上楼方式数。

5. 从i=4开始,通过循环填充数组dp的剩余元素。对于每个i,计算台阶数为i时的上楼方式数。根据题意,可以从前一级台阶跨一步上来、从前两级台阶跨两步上来,或者从前三级台阶跨三步上来。因此,dp[i] = (dp[i-3] + dp[i-2] + dp[i-1]) % MOD,其中% MOD是为了防止整数溢出。

6. 循环结束后,数组dp中的所有台阶数对应的上楼方式数都已计算得到

7. 返回dp[n],即n级台阶的上楼方式数。


3. 编写代码

cpp 复制代码
class Solution {
public:

    int waysToStep(int n) {
        
        const int MOD=1e9+7;
        vector<long long> dp(n+3);
        dp[1]=1,dp[2]=2,dp[3]=4;

        if(n<=3) return dp[n];
        for(int i=4;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=(dp[i-3]+dp[i-2]+dp[i-1])%MOD;
        }
        return dp[n];
    }
};
相关推荐
秃头狂魔10 小时前
DAY1 数组一
算法
CM莫问10 小时前
推荐算法之粗排
深度学习·算法·机器学习·数据挖掘·排序算法·推荐算法·粗排
Larry_Yanan10 小时前
QML学习笔记(三十)QML的布局器(Layouts)
c++·笔记·qt·学习·ui
rengang6610 小时前
10-支持向量机(SVM):讲解基于最大间隔原则的分类算法
人工智能·算法·机器学习·支持向量机
筱砚.11 小时前
【C++——面向对象编程综合案例】
c++
ajassi200011 小时前
开源 C++ QT QML 开发(十五)通讯--http下载
c++·qt·开源
我梦之611 小时前
libevent输出缓存区的数据
服务器·网络·c++·缓存
磨十三11 小时前
C++ 单例模式(Singleton)详解
c++·单例模式
AndrewHZ11 小时前
【图像处理基石】暗光增强算法入门:从原理到实战(Python+OpenCV)
图像处理·python·opencv·算法·计算机视觉·cv·暗光增强
Nuyoah11klay12 小时前
华清远见25072班C++学习day7
c++